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1、河南省开封市李砦中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P所在轨迹的极坐标方程为=2cos，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A2BC1D参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为=2cos，化为直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数
2、方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=1=121=1，故选C2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略3. 集合，则（ ） A B C D参考答案：D4. 将八进制数135(8)化为二进制数为( )(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2)(C)111 001(2) (D)1 011 101(2)参考答案：D略5. 已知x，y满足的最大值为（ ）A1 B2 C3D 4参考答案：B6. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则
3、 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略7. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=70Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=45参考答案：D【考点】正弦定理【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB
4、的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又ba，BA=80，B只有一解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，a
5、b，45=AB，B有两解，符合题意，故选D8. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（ ）A假设a，b，c都是偶数 B假设a，b，c都不是偶数 C假设a，b，c至多有一个是偶数 D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，“至少有一个”的否定为“都不是”，所以先假设a，b，c都不是偶数本题选择B选项.9. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.参
6、考答案：略10. 设函数，则（ ）A. 2B. 12C. 16D. 48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则 所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率，则 参考答案：4812. 已知函数f(x)昀定义域为-1，5，部分对应值如右表，f(x)的导函数y=(x)的图像如下图所示。下列关于f(x)的命题： 函数f(x)的极大值点为0，4； 函数f(x)在O，2上是减函数； 1；如果当x-1
7、，t时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当la2时，函数y=f(x)-a有4个零点；其中真命题的个数是 ( ) A1个 B2个 C. 3个 D4个参考答案：C13. 若函数f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1x2，则f（x2）的取值范围是_参考答案：14. 若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对?xD，?MR，使得|f（x）|M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界则下列函数中有界的是： y=sinx；y=tanx；y=x3+ax2+bx+1（4x4），其中a，bR参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】要对各个函数的定义域、值域逐一研究
8、，其中对于函数y=sinx；y=tanx主要考察其值域，对于主要考察单调性，对于主要考察换元思想，对于y=x3+ax2+bx+1（4x4），主要考察闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质【解答】解：y=|sinx|1，函数y=|sinx|在区间R上有界y=|x+|2函数y=|x+|在区间x|x0上无界；y=|tanx|0函数y=|tanx|在区间x|x+k，kZ上无界；令t=ex，t0则原式y=1（1，1）即值域为（1，1）存在M=1，对?xR，使得|f（x）|M恒成立，是有界的y=x3+ax2+bx+1（4x4），y在区间4，4上是连续的函数，故一定要最大值P和最小值Q，设M=max|
9、P|，|Q|对?xD，?MR，使得|f（x）|M恒成立，故是有界的故本题答案为：【点评】本题是关于函数的定义域和值域方面的综合性问题，属于难题15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是 参考答案：12【考点】棱柱的结构特征【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果【解答】解：正方体的棱长为1，BD1=，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=
10、m，点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，P在正方体的棱上，P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养16. 定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为 . 参考答案：略17. 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCE
11、VBACE体积是a3；平面ABC平面ADC其中正确的有（填写你认为正确的序号）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出直观图，逐项进行分析判断【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是异面直线AB，DE所成的角，故正确连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故错误三棱锥BACE的体积V=，故正确AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCA
12、D，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值参考答案：（1）证明：因为，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 4分 （2） ， 异成直线与所成角的余弦值 8分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 10分平面的一个法向量为. 11分因为 ，所以 .解得 .所以 . 13分19. 已知函数f（x）=lnx+x2+ax，aR（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）上存在极值，求t的最大值（参考数值：自然对数的底数e2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f（x）0，即对x（0，+）都成立通过分离参
