《广东省惠州市绿苑中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市绿苑中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市绿苑中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为( )（A） (B) （C） (D) 参考答案：B2. 已知x、y满足不等式组，若直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）ABC12D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为： =1，直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，
2、0）到直线xya=0的距离为：1可得=1，解得a=故选：D3. 下列命题中正确的是( ) A 的最小值是2 B 的最小值是2 C. 的最小值是 D的最大值是 参考答案：C略4. 已知集合则=（ ） A B C D参考答案：B略5. 下列命题中，真命题是 ( )A B C D，参考答案：D6. 设定义域为R的函数，关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A2B6C2或6D2或6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（
3、x）的取值即可求出m的值【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0t4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t0，函数图象无交点要使原方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0t24，且t1+t2（4，8），即42m+18，解得当t=4时，它有三个根424（2m+1）+m2=0，m=2或m=6（舍去），m=2故选A7. 函数yx33x29x(2x2)有()A. 极大值为5，极小值为27 B. 极大值为5
4、，极小值为11C. 极大值为5，无极小值 D. 极大值为27，无极小值参考答案：C略8. 已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D9. 设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质
5、【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可10. 已知函数f（x）=cos（2x）sin（2x）（|）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间，0上的最小值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】函数y=Asin（
6、x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值【解答】解：知函数f（x）=cos（2x）sin（2x）=2cos（2x+），（|）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x+）=2cos（2x+） 的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k，kZ，故=，f（x）=2cos（2x+）在区间上， f（x） 的最小值为2?（）=，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则m= 参考答案：
7、3【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可【解答】解：向量，若，则1?m31=0解得m=3故答案为：312. 集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_参考答案：0或2略13. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_参考答案：16试题分析：三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可详解：如图，在ABC中，由正弦定理得 ?sinC=，CB，C=30，A=90，又PA平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，2为的长方体内，
8、三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2，故外接球表面积为4R2=16故答案为：16 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14. 已知i是虚数单位，aR若复数的实部为1，则a .参考答案：9 略15. 某种元件用满6000小时未坏的概率是，用满10000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它
9、能用到10000小时的概率是参考答案：【考点】条件概率与独立事件【专题】概率与统计【分析】直接利用条件概率的计算公式，运算求得结果【解答】解：由于使用6000小时的概率是，能使用10000小时的概率是，则在已经使用了6000小时的情况下，还能继续使用到10000小时的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的计算公式P（B|A）=的应用，属于中档题16. 在命题“若|m|n|，则m2n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 参考答案：4【考点】四种命题【分析】判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若|m|n|等价于m2n2”
10、故命题“若|m|n|，则m2n2”真假命题，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“m2n2则，|m|n1”为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：417. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线BD将ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到BCD所在平面的距离等于_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）求双曲线C的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方
11、程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用ABOB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为19. 设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(）求实数的值；(）若，且，求的值.参考答案：（）由题设可得即代入坐标可得. (）由（1）知，. 20. .如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AE=，（）若，求证：AB平面CDE；（）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60参考答案：2
12、1. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，
13、而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求解答： 解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设
