《2022-2023学年山西省朔州市金沙滩中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市金沙滩中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市金沙滩中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】利用OA=1，AOB的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面积小于的概率【解答】解：OA=1，AOB的面积小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为=故选：A2. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 参考答
2、案：B略3. 平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是 （ ）A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D正方体参考答案：C4. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B.CD 参考答案：B略6. 已知两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，则a等于（）A1B2C1D0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：两条直线y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，可知：1=，解得
3、a=1故选：C【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力7. 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 （ ）A1 B. C. D2参考答案：B8. 在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A 、 B 、 C 、 D 、参考答案：A略9. 若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：
4、极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _参考答案：3.212. 函数的最小值是 参考答案： 所以最小值为.故答案为：13. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足 |NF
5、|=|MN|，则NMF=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=把已知条件代入可得cosNMF，进而求得NMF【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cosNMF=NMF=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用利用抛物线的定义是解题的突破口14. 曲线在点处的切线的方程为 参考答案：y= 15. 如图算法最后输出的结果是参考答案：67【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当i=7时，满足进行循
6、环的条件，S=5，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，S=23，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，S=67，i=1，当i=1时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为67，故答案为：67【点评】本题考查的知识点是程序语句，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答16. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为- 参考答案： 17. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设：方程
7、有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分略19. 已知点A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的
8、斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，是双曲线上的点，直线与的斜率满足.（2）由（1）得，是双曲线的右顶点，直线的方程为.20. 已知复数z=x+yi（x，yR）满足z?+（12i）?z+（1+2i）?=3求复数z在复平面内对应的点的轨迹参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案【解答】解：z=x+yi（x，yR）且z?+（12i）?z+（1+2i）?=3x2+y2+（12i）（x+yi）+（1+2i）（xyi）=3，即x2+y2+x+2y+
9、yi2xi+x+2yyi+2xi=3，x2+y2+2x+4y3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（1，2）为圆心，以为半径的圆21. 已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解得,10分12分22. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦
10、值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值【解答】（）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB又COPO=O，AB平面PCO，又PC?平面PCO，ABPC （）解：ABCD为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为
