《2022-2023学年上海北职业高级中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海北职业高级中学高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海北职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1,2,3, B=x|(x+1)(x2)0,xZ，则AB=（A）1（B）1,2（C）0,1,2,3（D）1,0,1,2,3参考答案：C，故选C2. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，.3. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C略4. 双曲线的渐近线方
2、程是，则其离心率为（ ）AB CD参考答案：D略5. 函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是（ ）A1 B 2 C3 D4参考答案：C6. 一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为 A B C D3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C. 7. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为ABCD参考答案：C略8. 将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A B C D参考答案：将4个小球放
3、入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30种；故选C9. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求【解答】解：由A=1，0，1，2，集合B=y|y=2x3，xA=5，3，1，1所以AB=1，1所以AB中元素的个数为2故选B10. 若复数z
4、满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）ABC2D4参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解： =1，zi=zi，z=+i，则复数|z|=故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域的面积为 高参考答案：略12. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点参考答案：13. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 参考答案：12由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂
5、直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.14. 已知变量的最大值是 参考答案：215. 若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于 。参考答案：516. 等差数列的前10项和为30，则_.参考答案：12略17. 已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，x4项的系数是 .参考答案：答案:120 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随
6、机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1) 求x、y的值；、(2) 现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4 ，8.6 ，9.2 ，9.6 ，8.7 ，9.3 ，9.0 ，8.2 。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：19. 在ABC中，角、的对边分别为、，满足 ()求角C的大小；()若，且，求ABC的面积参考答案：，ABC是等边三角形，10分，11分所以ABC的面积.12分考点
7、：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积.略20. （本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面PAB平面PCD；（）求证：EF平面PCD.参考答案：（），且为的中点，.底面为矩形，.（）底面为矩形，.平面平面，平面.又, 平面，平面平面.（）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为矩形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的
8、函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）。-6分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油175升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为1125升。-14分
9、22. 某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利；（2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）第x年所需维修、保养费用为12+4（x1），故y与x之间的函数关系为y=50xx（12+4x+8）98，xN+可知当y0时，开始盈利，解不等式2x2+40x980求得x的范围
10、，从而得到结论；（2）化简=40（x+），再利用基本不等式求最值即可【解答】解：（1）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x1）=4x+8，由维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y=50xx（12+4x+8）98=2x2+40x98（xN+）；可知当y0时，开始盈利，解不等式2x2+40x980，得10x10+xN+，3x17，故从第3年开始盈利；（2）=40（x+）402=4014=36（当且仅当x=7时，等号成立）；到第七年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利36万元【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数函数的性质和基本不等式的应用，属于中档题
