《陕西省咸阳市泾阳县永乐镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市泾阳县永乐镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市泾阳县永乐镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 设四面体各棱长均相等, 为的中点, 为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是A B C D参考答案：3. 已知各项均为正数的等比数列，则（ ） A B 7 C 6 D 参考答案：A4. 观察式子：，则可归纳出式子为 （ ）A BC D 参考答案：C5. 已知函数f（x）=cosxsinx，f（x）为函数f（x）的导函数
2、，那么等于( )ABCD参考答案：C考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可解答：解：f（x）=sinxcosx，f（）=sincos=，故选：C点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题6. 若函数y是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且，则使0的x的取值范围是（ ）A（，-2） B（2，） C（，-2）（2，） D（2，2） 参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）A4 B8 C16D64 参考答案：D略8. 如图，在棱长为2 的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（
3、 ）ABCD参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM/OE,所以为所求。因为所以故答案为：B9. 四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A81 B64 C24 D4参考答案：A略10. 已知为锐角，且，则 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, 则不等式的解集_ _ _.参考答案：12. 已知且，则的最小值为_.参考答案：4略13. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可
4、得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：814. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公
5、共直线参考答案：A16. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=017. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是
6、偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.参考答案：（）由得由顶点M、N的距离为，得又由，解得所以椭圆C的方程为（）解：（）点O到直线AB的距离为定值设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得，因为，所以，即
8、所以，整理得，所以点O到直线AB的距离，综上可知点O到直线AB的距离为定值（）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是。19. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634（1）完成被调查人员的频率分布直方图（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率（3）在（2）在条件下，
9、再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）（2）由表知年龄在内的有5人，不赞成的有1人，年龄在 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：（3） 的所有可能取值为：，所以的分布列是：所以的数学期望20. 已知函数f（x）=x，x（0，+），且f（2）
10、=（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间2，5上的最值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据f（2）=，求出n的值，求出函数的解析式即可；（2）判断：函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（1）由f（2）=，得：2=，解得：n=1，故f（x）=x；（2）判断：函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明：任取x1，x2（0，+）且x1x2，f（x1）f（x2）=x1
11、（x2）=（x1x2）（1+）x1x2，x1，x2（0，+）x1x20，1+0f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上是增函数；（3）由（2）f（x）在2，5递增，故f（x）min=f（2）=2=，f（x）max=f（5）=5=21. 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若f(x)在(0,+)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：(1)证明见解析.(2) .【详解】分析：（1）只要求得在时的最小值即可证；（2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围详解：（1）证明：当时，函数.则，令，则
12、，令，得.当时，当时，在单调递增，（2）解：在有两个零点方程在有两个根， 在有两个根，即函数与的图像在有两个交点，当时，在递增当时，在递增所以最小值为，当时，当时，在有两个零点时，的取值范围是点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点（）求证AC1平面CDB1 （）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值参考答案：I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD 则OD是ABC1的中位线 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II）由I）知ODAC1AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的COD 7分在RtACC1中，AC=3，CC1=4 AC1=5OD= 8分略
