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1、北京怀柔区第3小学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先令，根据题中条件得到在上恒成立，转化为在上恒成立；令，用导数的方法求出最小值，即可得出结果.【详解】令，则，因为对任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，则，由得，解得（舍）或，所以，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，因为在上恒成立，所以只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的单调性求参
2、数的问题，通常需要用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.2. 已知是第二象限的角，则=（ ） A B C D参考答案：答案：D 3. 把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A和B和C和D和参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】在坐标系中，标出已知的四
3、个点，根据三视图的画图规则，可得结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6B2C3D3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D【点评】本题考
4、查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答6. 已知函数的单调递增区间为（，+），则实数c的取值范围是( )A（1，4）B（3，4）C3，4）D（1，3参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x1，可得f（x）=（c1）2x，f（x）为增函数，可得c10，可得c1；若x1，可得f（x）=（4c）x+3，f（x）为增函数，可得4c0，可得c4；1c4；函数的单调递增区间为（，+），在x=1处也满足，可得（c1）21（4
5、c）+3，c3，综上3c4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；7. 下列五个写法：；0，1，2；，其中错误写法的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C8. 函数的定义域是A B C D参考答案：D9. 对于函数，下列命题中正确的是 （ ） A B C D参考答案：B因为，所以，即B正确，选B.10. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后
6、一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：12. 设满足约束条件，则的最大值为 参考答案：213. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_参考答案：14. 若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为 参考答案：15. 已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函数的
7、单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（）因为 所以 因此 3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是 7分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。 12分略16. （2016郑州一测）的三个内角为，若，则 _参考答案：，17. 对给定的正整数，定义，其中，则 ；当时， 参考答案：64， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知m、xR，向
8、量（1）当m0时，若，求x的取值范围；（2）若lm对任意实数x恒成立，求m的取值范围参考答案：19. 函数在定义域上为增函数，且满足, .（1）求的值; （2）解不等式. 参考答案：解：（1） （2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 略20. （本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是（0,1）,线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧） （）当m= ， 时，求椭圆的方程； （）若，求m的值参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3
9、分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分21. 已知A=x|log2（x+1）2，B=x|x10（）求AB和AB；（）若记符号AB=x|xA，且x?B，在图中把表示“集合AB”的部分用阴影涂黑；并求AB参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】先求出关于集合A，B中的x的范围，从而求出AB、AB、AB【解答】解：已知A=x|log2（x+1）2=x|1x3，B=x|x10=x|x1，（）AB=（1，3）（1，+）=（1，3），AB=（1，+）；（）AB=x|xA，且x?B=（1，1，如图示：【点评】本题考查了集合的运算，考查对数函数的性质，是一道基础题22. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：
