《2022年四川省宜宾市可久中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省宜宾市可久中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省宜宾市可久中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，则集合1，2可以表示为( )AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据元素之间的关系进行求解即可解答：解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 一物体做直线运动，
2、其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案：B3. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.4. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）A平行 B垂直
3、 C所成的二面角为锐角 D所成的二面角为钝角参考答案：B5. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命
4、题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。6. 已知i是虚数单位，复数对应的点在第（）象限A一B二C三D四参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=2i对应的点（2，1）在第四象限故选：D7. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于A480 B320 C240 D120参考答案：B8. 如图，是直棱柱，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参
5、考答案：A略9. 已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限参考答案：C 解析：10. 展开式中的中间项是( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出F1PF2=90，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双
6、曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率【解答】解：|PO|=|F1F2|，|OF1|=|OF2|=|OP|F1PF2=90，直线OP的斜率为，POF1=60，|PF1|=c，|PF2|=c，cc=2a，=+1e=+1故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题12. 已知在ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，则的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=
7、3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得： =，结合范围0，即可计算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A+C）=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右图所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，则由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案为：（2，+）13. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O
8、的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.14. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为，抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离， 的横坐标为3， ，故答案为515. 展开式中的系数为_。参考答案：-6略16. 与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为_参考答案：【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y10对称的圆的圆心C的坐标，从而写出对称的圆的标准方程【详解】圆圆心，设点C关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案
9、为：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题17. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：6 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（）若OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标参考答案：（）方程为：或（）略19. 已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-
10、.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.参考答案：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），AO
11、B的重心G（，0）也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2. 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，当x0=2，y0=2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标为（2，2）时，|MN|取最小值20. (本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得， 由得 由得或 略21. （本小题满分12分）一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （）求的展开式中的项的系数; （）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为 6分 （II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为 , 第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为 12分22. 参考答案：
