《2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘乡谷水中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为双曲线：（，）的右焦点，若直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B2. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） ABCD 参考答案：B略3. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2
2、Cn（n1）Dn（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和【分析】ak=n2时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2时，ak1ak=n2a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C4. 如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）ABCD参考答案：C试题分析：根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选C.考点：根据几何体的三视图求其体积.5. 有下列三个结论：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直线xay+1=0与直线x+ay2=0互相垂直
3、”的充要条件；若随机变量服从正态分布N（1，2），且P（2）=0.8，则P（01）=0.2；其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据直线垂直的等价条件进行判断格局正态分布的性质进行判断【解答】解：命题“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”正确，故正确；当a=1时，两直线分别为xy+1=0和x+y2=0，满足两直线垂直，当a=1时，两直线分别为x+y+1=0和xy2=0，满足两直线垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直线xay+1=0与直线x
4、+ay2=0互相垂直”的充分不必要条件；故错误，若随机变量服从正态分布N（1，2），则函数关于x=1对称，P（2）=0.8，P（2）=10.8=0，2，则P（2）=P（0）=0.2，即P（01）= 1P（2）P（0）=（10.20.2）=0.3；故错误，故正确的仅有，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件以及正态分布的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大6. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 集合，则=A. B. C. D.参考答案：8. 下列函数中为偶函数又在（0，+）
5、上是增函数的是（）ABy=x2+2|x|Cy=|lnx|Dy=2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：A.是偶函数，当x0时， =（）x是减函数，不满足条件By=x2+2|x|是偶函数，当x0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件Cy=|lnx|的定义域为（0，+），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件Dy=2x在（0，+）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：B9. 关于x的二次方程的取值范围是 A B C D参考答案：D10. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(
6、 ) A. B. C. D.参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，另一种情形是，即，得，满足的所有之和为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，sinA=，BC=2，则AC= .参考答案：12. 在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=2，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为_参考答案： 613. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数C的值为 参考答案：914. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：或15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输
7、出的值为 参考答案：略16. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为_.参考答案：917. 命题“存在,使得”的否定是 参考答案：对任意的，都有。略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3 个H型装置配套组成每个工人每小时能加工6个G型装置或3 个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工
8、人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）（）写出g(x)，h(x)的解析式；（）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；()应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：解：（）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，当时，当时， 8分（）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 9分当时，递增，此时， 10分，加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129 12分19. 随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心
9、素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至
10、少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号参考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可【详解】解：（
11、1）成绩落在的频率为，补全的频率分布直方图如图：样本的平均数.（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，成绩在内的学生中抽取2人，记为，则满足条件的所有基本事件为：，共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，则事件A包含的基本事件有：，共9个故所求概率为.（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率求法、利用频率分布直方图估计某个频率段的下限，属于中档题20. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若?xR，恒
12、成立，求实数t的取值范围参考答案：解（1）当，x5当，1x2当x2，x+32，x1，x2综上所述 x|x1或x5（2）由（1）得，若?xR，恒成立，则只需，综上所述略21. 某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：积极锻炼身体不积极锻炼身体合计健康状况良好18725健康状况一般61925合计242650（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关（参考如
13、表）参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据数表，计算对应的概率值即可；（2）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P1=，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P2=；（2）根据数表，计算观测值=11.53810.828，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关22. 命题p：?x0，x+a；命题q：x22ax+10解集非空q假，pq假，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需，又当x0时，a2，不妨设
