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1、山东省临沂市义堂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48B120C144D192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 12345
2、6 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，在8后面又比其他数小这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，分两种情况 6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有44321=96种 6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有24
3、321=48共有96+48=144种结果，故选C【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏2. 设集合，则（ ）A(0,+) B 0,+) CR D参考答案：B3. 已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“?p是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题由此可知“pq是真命题
4、”是“?p是假命题”的充分不必要条件【解答】解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解4. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1， 其中的值为 A4 B3 C2 D1 参考答案：A5. 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 参考答案：A6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是：（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭
5、住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略8. （00全国卷）函数的部分图象是参考答案：答案:D9. 运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）AB3C3D参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件x2时，计算y的值【解答】解：输入x=2562，x=log2256=8，x=82，x=log
6、28=3，x=32，x=log232，此时y=，故选：A【点评】本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程10. 在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，参考答案：A因为，所以。则。，即。，即，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下面程序框图，则输出的数据S为_.参考答案：-412. 设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 参考答案：13. 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y
7、=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2
8、x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题14. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距
9、离为，即，所以。【解析】略15. 已知A，B为圆上的两个动点，M为线段AB的中点，点P为直线上一动点，则的最小值为_参考答案：7【分析】取的中点 ，则，故只需求长度的最小值，注意的轨迹方程，从而可求的最小值.【详解】因为，取的中点，连接，则，又，故，所以，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）到定点的距离为定长的动点的轨迹；（2）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；（3）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧16. 在中，点为的中点，则
10、 参考答案：1 17. 已知椭圆点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN| 参考答案：【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】8 解析：如图：MN的中点为Q，易得|QF2|NB|，|QF1|AN|，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=4，|AN|+|BN|=8故答案为8【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC 内任一
11、点，点D到三边距离之和为。 (1)求：角A的正弦值； 求 ：边； 求： 的取值范围参考答案：解：(1) (2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：.略19. 已知曲线与轴相交于两点，与轴相交于点，圆经过三点。 （1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，试探讨直线与曲线的位置关系。参考答案：20. 已知函数（1）求函数的导数；（2）证明：参考答案：（1）； -4分 （2）由可得，时，；时，。 -6分所以，当时，所以，即，可得 10分21. 设 （）当，解不等式；（）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围参考答案：（I）时原不等式等价于即，所以解集为-5分（II）当时，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-10分略22. 22（本小题满分13分）已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：
