《2022年河南省商丘市刘庄中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市刘庄中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市刘庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于 ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 如图所示，程序框图的输出结果为 A. B. C. D. 参考答案：A3. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数与在区间上是接近的。若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略4. 程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是 参考答案：2略5. 若直
2、线y=kx+2（kR）与椭圆x2+=1恒有交点，则实数m的取值范围为（）A（4，+）B4，+）C（，4）D（，4参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】判断直线系经过的定点，利用直线与椭圆的位置关系判断求解即可【解答】解：直线y=kx+2（kR）恒过（0，2）点，若直线y=kx+2（kR）与椭圆x2+=1恒有交点，可知得到在椭圆内部，可得m4故选：B6. 设x表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ）A x= x Bx Cx Dx 参考答案：D7. 在数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），则an=（）A1+n+lnnB1+nlnnC1+（n1）lnnD1+lnn
3、参考答案：D【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+1=+1=lnn+1故选D【点评】熟练掌握累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键8. 如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点A是C1，C2的公共点设C1，C2的离心率分别是e1，e2，F1AF2=2，则（）Asin2+cos2=Bsin
4、2+cos2=Csin2+cos2=1Dsin2+cos2=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，根据双曲线的几何性质可得， =，以及离心率以及a，b，c的关系即可求出答案【解答】解：根据椭圆的几何性质可得， =b12tan，e1=，a1=，b12=a12c2=c2，=c2（）tan根据双曲线的几何性质可得， =，a2=，b22=c2a22=c2=c2（）=c2（）?，c2（）tan=c2（）?，（）sin2=（）?cos2，故选：B【点评】本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题9. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正
5、半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（ ）A 0条 B 1条 C 2条 D 无数条参考答案：B略10. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1 （ab0）的离心率e=的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果【解答】解：试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有66=36种结果满足条件的事件是e=，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3
6、，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况概率为=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 参考答案：12. （理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4 略13. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(, )14. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为 参考答案：15. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于P
7、Q，Q在CD上，则PQ= 参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度【解答】解：平面ABCD平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1MN平面ABCD，又PQ=面PMN平面ABCD，MNPQM、N分别是A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQAC，又AP=，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，CQ=，从而DP=DQ=，PQ=a故答案为： a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明1
8、6. 在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=参考答案：+【考点】67：定积分【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（7x+）dx=+，故答案为： +17. 命题：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是参考答案：若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【考点】四种命题【专题】规律型【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出
9、命题的逆否命题【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20，故答案为若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，-2分由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断-4分半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x
10、轴上，所以其焦点坐标是-6分渐近线方程为：-8分19. 己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值参考答案：（）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 解得 由数列的所有项均为正数,则=2 数列的通项公式为= （）记,则 若不符合条件； 若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时 又,所以20. 设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）参考答案：（1）当时满足条件；-2分（2）当时，解得；-=-3分（3）当时，对称轴，解得，-3分综上-2分21. 为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架， 三角形支架形状如图，要
11、求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 . () 当BC长度为2米时, AC为多少米？()为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求当BC长度为多少米时，AC的长度最短，最短为多少米？ 参考答案：解：(1) 如图， AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米在ABC中，依余弦定理得： 即. 解得, 答:AC为米(2)如图，设BC的长度为x米，x1，AC的长度为y米，则AB的长度为（y0.5）米 ,在ABC中，依余弦定理得： 即,因为x1，化简得， （备注：以下最好换元） 所以, 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 答: AC最短为米,这是BC长度为米略22. 已知,求的解析式如果函数满足方程2+=2x ，且, 求的解析式参考答案：
