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1、河南省商丘市尹店乡仓中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（ ）A B CD 参考答案：C2. (2012大连模拟)命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00 B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0 D对任意的xR，2x0参考答案：D3. “”是“”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(
2、)A B C D参考答案：A略5. ，则 ( ）A B C D参考答案：C6. 设sin，则（ ）A . B. C. D. 参考答案：A7. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A2 B5 C4 D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，侧面PAB底面ABC，ACBC，AC=BC=，作PDAB，垂足为D，PD=
3、1【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，侧面PAB底面ABC，ACBC，AC=BC=，作PDAB，交AB于D，PD=1giant几何体的体积V=故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若实数a，b满足，则ab的最小值为（）AB2CD4参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数满足，a，b0，2，化为：ab，当且仅当b=2a=则ab的最小值为故选：A10. 已知数列an满足a1a2a3an=2（nN*），且对任意nN*都有+t，则t的取值范围为（）A（，+）B，+）C（，+）D，+）参
4、考答案：D【考点】数列与不等式的综合【分析】数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得an=22n1即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出【解答】解：数列an满足a1a2a3an=2（nN*），n=1时，a1=2；n2时，a1a2a3an1=，可得an=22n1=，数列为等比数列，首项为，公比为+=对任意nN*都有+t，则t的取值范围为故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横
5、坐标之和等于_参考答案：1212. 如图，在平面四边形ABCD中，则 .参考答案：7所以13. 已知=1+i，则|z|= 参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】求出复数z，运用复数商的模为模的商，结合模的公式计算即可得到所求【解答】解： =1+i，可得z=，即有|z|=|=|=故答案为：14. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.()求实数的值;()设,讨论的单调性;()已知且,证明参考答案：（）1；() 在区间和都是单调递增的；()见解析.解析：（）所以由题意,得3分()，所以设当时，是增函数，所以，故在上为增函数； 6分当时，是减函数，所以，故在上为增函数；所以在区间和都是单调递增的。
6、 8分()由已知可知要证，即证 10分即证，即证，即证， 12分又，由（2）知成立，所以.14分略15. 下列命题：G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；对于命题,则；直线与圆C：x2y2=a（a0）相离其中不正确命题的序号为_（把你认为不正确的命题序号都填上）参考答案：当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，不正确，f（x+2）-f（x）=f（x-2），T=4,f（x）为周期函数正确；命题，因此,不正确圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，不正确16. 设数列对都满
7、足，且，则 参考答案：本题考查等差数列的前项和的计算以及用裂项法求和的方法.因为,且,则,那么, ，因此 .所以 .17. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，b= 参考答案：1ln2的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB、AD上，AE=AF=4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)求平面AEF与平面ABC的夹角.参考答案：（1）连接AC
8、，设，由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF,CHEF,所以EF平面AHC，从而平面AHC平面ABCD， 2分过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD 4分 因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：所以，所以所以五棱锥的体积； 6分（2）由（1）知道AO平面ABCD，且CO=，即点O是AC、BD的交点，如图以点O为原点，OA、OB、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，B（0,3,0），C（3,0,0），D（0,3,0），E（,2,0），F(,2,0) 7分设平面AEF的法向量为，则，令，则
9、9分设平面的法向量，则，令，则，即， 11分所以，即平面与平面夹角 12分19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的图像在点处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：解：（）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（）解： 对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故故整数的最大值是3略20. （本小题满分14分）已知函数(R)(1) 若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)
10、2分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减 4分，6分（2）， 8分 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 10分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 12分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分21. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。参考答案：本小题主要考查
11、椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。 （）解：设，因为， 所以，整理得（舍） 或 （）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为 A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解 不妨设， 所以 于是 圆心到直线PF2的距离 因为，所以 整理得，得（舍），或 所以椭圆方程为22. 定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CECD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，
