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1、山西省临汾市寨子乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0 B1C2 D1参考答案：C解析：由AB，得x0或y0.当x0时，x20，此时B0，0，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y0时，xx2，则x0或x1.由上知x0不合适，故y0，x1，则2xy2.2. 函数f(x)| x26x8 |k只有两个零点，则()Ak0 Bk1 C0k1，或k0参考答案：D3. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C4. 数列的
2、通项公式为，则数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A1B3C5D7参考答案：A【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为 1，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题6. 函数的最小正周期为，且其图像向左平移
3、个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B7. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。8. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 （ ）A.2.5 B.3.5 C.7 D.5参考答案：B9. 如图所示，AB是半圆O
4、的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( )A. MNABB. 平面VAC平面VBCC. MN与BC所成的角为45D. OC平面VAC参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；，不成立，故A不正确B. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，垂直O所在的平面，O所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；D
5、. 是O的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故D不正确.故选:B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）A B C2 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ln（x2）的定义域为 参考答案：（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解
6、集即可【解答】解：函数f（x）=ln（x2），x20；解得x2，该函数的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目12. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinC_.参考答案：1 13. 在直线上任取一点P,过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为 参考答案： 14. （5分）已知ax|（）xx=0，则f（x）=loga（x22x3）的减区间为 参考答案：（3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范
7、围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论解答：（）xx=0（）x=x，当x1时，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x0时，方程（）x0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，0x1函数f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3当x（，1）时，y=x22x3单调递减，f（x）=loga（x22x3）单调递增；当x（3，+）时，y=x22x3单调递增，f（x）=loga（x22x3）单调递减f（x）=loga（x22x3）的减区间为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考
8、查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 参考答案：（）16. 已知，那么的值为 ，的值为 。参考答案：17. 函数恒过定点 。参考答案：(3，4)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系
9、将f（x）=4cosxsin（x+）1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=119. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释
10、放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题. （）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）由得 故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略20. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中
11、，ABAC，D为线段BC的中点、（I）求证院A1B平面ADC1（II）若平面ABC平面BCC1B1，求证:ADDC1参考答案：（I）详见解析（II）详见解析试题分析：（1）连结，交于点O，连结OD，由已知条件得OD，由此能证明平面（2）由已知得ADBC，AD平面，由此能证明AD试题解析：（1）证明：连接交于点，连接斜三棱柱中，是平行四边形.是的中点.又是的中点，（3分）又平面平面(5分)平面(6分)(2)中，为的中点.(8分)又平面平面，交线为平面面 (10分)平面(12分)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定21. 求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=
12、6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.求证：平面AB1C平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.
