《2022-2023学年天津引滦学校高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津引滦学校高二数学理下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津引滦学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 参考答案：A略2. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）A3BC5D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
2、得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5故选：C3. 已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是( )A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗
3、的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图 【专题】图表型【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，
4、46，46，47由已知易得：=27=30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大5. 曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用【分析】求出函数的导
5、数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=xlnx的导数为y=lnx+x?=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y0=x1，即为y=x1故选A【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键6. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是 ( )参考答案：A略7. 曲线y=x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）Ax=4By=4Cx=2Dy=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程y=x3+3x2，对f（x）进行求导
6、，求出f（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程【解答】解：曲线y=x3+3x2，y=3x2+6x，切线方程的斜率为：k=y|x=2=0，又曲线y=x3+3x2过点（2，4）切线方程为：y=4，故选：B8. 以为六条棱长的四面体个数为 （ ） A2 B3 C4 D6参考答案：解析：以这些边为三角形仅有四种：，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有3个.9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A
7、=120，b=1，且ABC面积为，则=（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，=2R，2R=2，则=2R=2故选D10. 直线l：2x2y+1=0的倾斜角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】直线的一般
8、式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0的方程可化为y=x+，直线l的斜率为1，设倾斜角为，tan=1，倾斜角为45故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列语句中： 其中是赋值语句的个数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C12. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_.参考答案：a8略13. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两
9、根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）参考答案：14. 若AD是三角形ABC的中线，且6，6，则边BC的长是参考答案：15. 已知集合A=1,2,3,4,5,，则集合B的子集个数是 .参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，集合的子集个数为16. 在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体. 能使这些
10、几何形体正确的所有序号是 参考答案：17. 若实数x，y满足x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】根据所给x，y的范围，可得|6x3y|=6x3y，再讨论直线2x+y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值【解答】解：由x2+y21，可得6x3y0，即|6x3y|=6x3y，如图直线2x+y2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y20，即|2x+y2|=2x+y2，此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=x2y+4，利
11、用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y20，即|2x+y2|=（2x+y2），此时|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=83x4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3综上可得，当x=，y=时，|2x+y2|+|6x3y|的最小值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a2b3c9求证：参考答案：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a2b3c)()(?)21 8分因为a2b3c9，所以19. 如图，四棱锥
12、PABCD的底面ABCD是菱形，BCD=60，PA平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点（）求证：平面PDE平面PAB；（）求证：BF平面PDE参考答案：（）底面ABCD是菱形，BCD=60，ABD为正三角形，E是AB的中点，DEAB 2分PA面ABCD，DE 面ABCD，DEAP， 3分DE面PAB，DE 面PDE，面PDE面PAB 6分（）取PD的中点G，连结FG，GE， 7分F，G是中点，FGCD且， 9分FG与BE平行且相等，BFGE， 11分GE?面，BF面PDE 13分20. (14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1； (2)求三棱锥B1EFC的体积参考答案：(1)连接BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B.3分6分(2)F为BD的中点，CFBD，又CF
