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1、广西壮族自治区河池市凤山县中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则f（lg（lg2）=（）A5B1C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）=lg1
2、=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故选C2. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( ).A.平均状态 B.分布规律 C波动大小 D最大值和最小值参考答案：C略3. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f
3、（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A4. （5分）圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论解答：直线和圆相切于点P（1，），OP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y=（x1），即x+y4=0，故选：D点评：本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键5. A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 已知过点的
4、直线与直线平行，则的值为：A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数,若成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数当x2 时恒有1，则a的取值范围是 （ ）A B0CD参考答案：A9. 已知集合,则= A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有A . B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x22x+a0，且1?A，则实数a的取值范围是 参考答案：（，1【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运
5、算问题在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得a的范围即可【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1由122+a0解得 a1故答案为：（，112. 已知，且，则_参考答案：设是奇函数，故13. 如图,AOB为水平放置的AOB斜二测画法的直观图，且OA=2, OB =3,则AOB的周长为_参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原
6、图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。14. （3分）f（x）=sin2x+1（0）在区间，上为增函数，则的最大值为 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：由题意可得可得?22k，且 ?22k+，kz，求得的最大值解答：f（x）=sin2x+1（0）在区间，上为增函数，可得?22k，且 ?22k+，kz，求得，故的最大值为，故答案为：点评：本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础
7、题15. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是 参考答案：略16. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 参考答案：.17. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围；参考答案：（1）， ；（2） a419. （理科生做）解关于的不等式参考答案：20. （本小题满分10分）已知函数，（1）请判断在上单调性并用定义证明；（2）若，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：（1）在上
8、单增 （1分）， （4分）由 知 ，故 ，有在上单增 （5分）高考资源网（2），定义域为R （7分），故为奇函数。 （10分）21. （10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以22. 已知函数f（x）=2cos2x+2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（
9、2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1由2x+上是单调增函数，解得：x，（kZ）故得函数f（x）的单调递增区间为+k，（kZ）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+，方程f（x）t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点g（u）=sinu的图象为：（如图）由图象可得：sin1，即1，解得：1t2故得实数t的取值范围是1，2）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题
