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1、陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A.2B.4C.23D.233参考答案：D2. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D无3. 已知lg（x+y）=lgx+lgy，则x+y的取值范围是（）A（0，1B2，+）C（0，4D4，+）参考答案：D【考点】基本不等式【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy
2、）x+y=xy，且x0，y0y=0，x1那么：x+y=x+=（x1）+2=4当且仅当x=2时取等号x+y的取值范围是4，+），故选：D【点评】本题考查了“对数的运算”和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题4. 是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B略5. 建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略6. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B2 C1或2 D1参考答案：A略7. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D. 或参考答案：D
3、8. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）ABCD参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以故选9. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A13B14C15D16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：a8=1+2（81）=15故选；C10. 已知平面向量，=（1，1），=（2，3），=（2，k），若（+），则实数k=( )A4B4C8D8参考答案：D【考点】平
4、面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论【解答】解：=（1，1），=（2，3），+=（1，4），若（+），则，即k=8，故选：D【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标公式的应用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们注意到6!=8910，试求能使n!表示成(n3)个连续自然三数之积的最大正整数n为_.参考答案：2312. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为 .参考答案：13. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为
5、坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=_参考答案：1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14. 若直线平行，则 。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行所以，解得故答案为：15. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_
6、.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。16. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：.【分析】根据条件求
7、，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.17. (几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆 的切线与的延长线交于点,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位
8、）的极坐标系中，曲线C2：=2sin（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程=2sin两边同乘以，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y11=0；曲线C2：=2sin，直角坐标方程为x2+（y1）2=1（2）
9、如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d=，|MN|最小值=dr=19. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函
10、数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单
11、调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（
12、x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立20. 已知P（x，y）为平面上的动点且x0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1（） 求点P的轨迹C的方程；（） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；
13、轨迹方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）求得P的轨迹方程（）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解当斜率不存在时，m=0或m=4成立【解答】解：（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）点P的轨迹方程为y2=4x（x0）（）当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky24y4km=0，以线段AB为直径的圆恒过原点，OAOB，x1x2+y1y2=0即m24m=0m=0或m=4当斜率不存在时，m=0或m=4存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及21. 已知函数(1)若在3,3上是单调函数，求a的取值范围(2)当时，求函数的值域参考答案：（1）或；（2）
