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1、山西省运城市中学东校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；压轴题分析：先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围解答：f（x）=|lg
2、x|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根2. （ ）（A）不能作出满足要求的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作
3、出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形参考答案：D3. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) ABCD参考答案：B略4. 下列函数中，最小正周期不是的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 与函数相等的函数是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用
4、诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 函数的定义域是 （ ） ABC D参考答案：A略8. A. B. C. D. 参考答案：C9. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【专题】图表型【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义
5、知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力10. 已知集合，则（ ）A.1B. 1,2C. 2D. 1,0,1,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则函数的零点为 参考答案：12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若2013，则 . 1 1 2 3 4 2 4 5
6、6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案：102913. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m= 参考答案：9【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，5=+1，解得：m=9故答案为：914. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0
7、有且仅有两个子集，则a=_参考答案：1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次
8、项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论15. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：+=2； =2+2；?=；（ ?）=（?）其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误【解答】解： +=2，故正确；取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故正确；?=（+）?=?0，故错误；=2，（ ?）?=2（?）?=2?（?），故正确；故答案为：16. 已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法
9、；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（），（）?=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题17. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。参考答案：(0,+)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.参考答案：证明：(1)所以FF1/CC1/BB1，
10、FF1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1/BF,又, 则B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，则得AF1/平面BFC1 (2)19. （1）； （2）.参考答案：解 :（1） 原式=. （2） 原式 = .20. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b； （2）若ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去
11、，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分（2）因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.21. 本题满分12分）已知全集U=R，. (1)若a=1,求.(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：解：由已知得， （1）当a=时， （2）若，则或，或.即a的取值范围为. 略22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的
12、角的大小（2）求二面角APDC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）推导出PAAB又ABAD，从而AB平面PAD进而APB为PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小（2）推导出PACD，从而CD平面PAC，进而AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，则AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）在四棱锥P
