《浙江省丽水市大洋中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市大洋中学高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市大洋中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B2. 化简的结果是（ ） A.1 B. 1 C.sin D. sin参考答案：A略3. 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A. B. C. D. 参考答案：B由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项
2、,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本题选B.4. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知集合,下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：B6. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D1 cm2参考答案：D略7. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A1 B C D参考答案：B8. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方
3、图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12）内的频数为 （ ）A.18 B.36C.54 D.72参考答案：B样本数据落在区间10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间10,12)内的频数为。9. 函数y=sinxcosx是（）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函数的周期T=又sin（x）cos（x）=sinxcosx，函数y=sinxcosx是奇函数故选：C10. 将4名学生
4、分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种A25B16C14D12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，种，共有14种结果故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是_。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同” 的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，24
5、13，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.12. 已知, 则的取值范围为 参考答案：略13. 以下四个命题（1）不是函数。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 (3) 函数的值域为 (4) 解析式为且值域为 的不同函数共有9个 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略1
6、4. 若不等式-x2+kx-40的解集为R，则实数k的取值范围是_.参考答案：15. 已知集合A=xR|x，B=1，2，3，4，则（?RA）B=参考答案：2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：集合A=xR|x，（?UA）=xR|x，B=1，2，3，4，（?UA）B=2，3，4故答案为：2，3，4【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题16. 已知函数，在区间上任取一点，使的概率为 参考答案：略17. 通过观察所给两等式的规律， 请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： 参考答案：三
7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1） 求证：是等比数列；（2） 若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1）由，得，两式相减，得，是常数，且，故为不为0的常数，且由可得：，是等比数列。4分（2）由，且时，得，是以1为首项，为公差的等差数列，故。9分（3）由已知，相减得：，12分，递增，对均成立，又，最大值为7。 14分略19. 已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。（1）利用绝对值及分段函数知
8、识，将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.参考答案：解：（1）-3分 （2）图象如右图所示 -6分 单调增区间为单调减区间为-9分 值域为： -12分20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，是的中点（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱
9、形，知是的中点，又是的中点， .又平面，平面,平面；（2）取中点，连接，分别为的中点，平面，平面，直线与平面所成角为，.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1A1C（1）求证：平面ABC1平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥DABC1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；
10、综合法；立体几何【分析】（1）证明A1C面ABC1，即可证明：平面ABC1平面A1ACC1；（2）证明AC面ABB1A1，利用等体积转换，即可求三棱锥DABC1的体积【解答】（1）证明：在直三棱锥ABCA1B1C1中，有A1A面ABC，而AB?面ABC，A1AAB，A1A=AC，A1CAC1，又BC1A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1AC1=C1A1C面ABC1，而A1C?面A1ACC1，则面ABC1面A1ACC1 （2）解：由（1）知A1AAB，A1C面ABC1，A1CAB，故AB面A1ACC1，ABAC，则有AC面ABB1A1，D是线段BB1的中点，【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥DABC1的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键22. (共14分）已知函数 f (x) 对任意x ? R都有 。（1）求 的值（2）数列an 满足：， 求数列的前项和.（3） 若，证明：参考答案：（1）由于函数 f (x) 对任意x ? R都有令得：，所以.（3分）（2）令，则. 又 两式相加得：。（7分）=（8分） （10分）（3）（12分）（13分） （14分）
