《山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省东营市汀罗镇第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且是第二象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，由是第二象限角知，所以2. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定参考答案：A略3. 若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：B略4. 已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（ ）（A） (B) (C)
2、 (D)空集参考答案：A5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0上是增函数，设， ，则a、b、c的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选B.6. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa
3、）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A
4、符合这两点，BCD均不满足；故选A7. 下列集合到集合的对应是映射的是( )（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略8. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最大值为, 最小值为 B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为 D.最大值为, 最小值为参考答案：A9. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数
5、在区间内无零点参考答案：C 解析：唯一的一个零点必然在区间二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = sin 2 x + 2 a sin x a 2，( aR )的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为 。参考答案：12. 已知数列满足，则 参考答案：13. 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，
6、但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C为锐角，则ABC面积的最大值为_.参考答案：【分析】由，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为，又，所以，又为锐角，可得.因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为. 故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还
7、要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 在区间上满足的的值有个参考答案：4略16. 已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)=cosx，当sinxcosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： f(x)是周期函数； f(x)是最小值为1； 当且仅当x=2k（kZ）时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0； f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是 。参考答案：17. 函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，2a2）上的偶函数，则=参
8、考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：函数f（x）=ax2+（a2b）x+a1是定义在（a，0）（0，2a2）上的偶函数，a=2a2，解得a=2，由f（x）=f（x）得，a2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1故=故答案为 3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数（
9、1）求实数a的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值参考答案：解：(1)由函数是奇函数，得对任意，即解得 5分（2）由（1）知，因为，所以，则所以函数的值域为10分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，即，所以，所以16分19. （本小题满分9分）定义在0,2上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1） 1分（）当时，在上单调递增，2分（）当时，在上单调递减，在上单调递增3分（）当时，在上单调递减， 4分5分（2）在其定义域上有两个零点由函数图象可得：8分解得：的范围是：9分20. 设（，且），且.（1）求a的值及
10、的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.21. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=1.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求CD的长度.参考答案：解：（1）因为，所以，即，又因为，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即 .22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，ADBC且ADDC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM平面PCD；（2）求证：PO平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形，.
