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1、江西省吉安市上田中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=
2、sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题2. 已知f（x）=，其中x0，则f（x）的最小值为（）A1BCD参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】整体变形可得f（x）=x+1+2，由基本不等式可得【解答】解：x0，x+11，f（x）=x+1+222=22，当且仅当x+1=即x=1时取等号故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属
3、基础题3. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为（ ）。 A.游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏3参考答案：D4. 下列命题中正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点参考答案：D【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，A错梯形的平行投影是梯形或线段，B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交
4、直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，C错，D对，故选：D【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键5. 已知外接圆半径为1，且则是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B 6. 设函数，若，则实数的值为（）A2,4 B2,4 C2,4 D2,4 参考答案：D。7. 设集合Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da3或a1参考答案：A8. 已知集合A=0，1，2，B=1，m若AB=B，则实数m的值是（）A0B0或2C2D0或1或2参考答案：B【
5、考点】交集及其运算【分析】由AB=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值【解答】解：AB=B，B?A当m=0时，B=1，0，满足B?A当m=2时，B=1，2，满足B?Am=0或m=2实数m的值为0或2故选：B9. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A10. 如图2，是边的中点，、，已知，则A B，C D，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 参考答案：31，2612. 用秦九韶算法计算多项式当x=04时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次参考答案：12略13. 已知函数，对于任意的，有如下
6、条件：； ； ； 其中能使恒成立的条件序号是 . 参考答案：略14. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km参考答案：3【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，则AB=6，A=30，ABS=105，利用正弦定理解出BS【解答】解：由题意可知AB=24=6km，A=30，ABS=18075=105，ASB=180AABS=45，在ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3故答案为：315. 数列an中，已知，50为第_项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次
7、方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式研究。16. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ；。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 参考答案：17. 设则。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差，数列bn满足，集合.（1）若，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，T是不超过5的正整数，求T的所有可能
8、值，并写出与之相应的一个等差数列an的通项公式及集合S.参考答案：（1）；（2）或；（3）或4，时，；时，【分析】（1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合【详解】（1）等差数列的公差，数列满足，集合当，所以集合，0，（2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，此时，综上，或者
9、（3）当时，集合，符合题意与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时.当时，或者，等差数列的公差，故，又，2当时满足条件，此时，1，与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题19. 已知函数（）证明：f（x）是奇函数；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可看出f（x）的定义域为x|x0，并可求出f（x）=f（x），从而得出f（x）是奇函数；（）根据增函数的定义，设任意的x1x
10、20，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上是增函数【解答】证明：（）函数f（x）的定义域为x|x0；f（x）是奇函数；（）设x1x20，则：=；x1x20；x1x20，x1x20，x1x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1x220. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1
11、）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC0得，sinC=，C是锐角，cosC=；（2）a=6，b=8，cosC=，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=36+6426=36，解得c=621. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正
12、整数,若在其定义域内存在实数 ,使得,则称函数为“k性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。参考答案：（1）+2(2) 若存在满足条件，则 0=不能为“k性质函数”。（3）由条件得：, 化简得当a=5时，当a时，由综上,a22. （12分）已知点A（1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x1上的一个动点（1）求证：APB恒为锐角；（2）若|=|，求向量+的坐标参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到解答：（1）证明：点P（x，y）在直线y=x1上，即点P（x，x1），即，即有，则，若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（x+1）（x2）（x1）x=0，方程无解，则APB0，则有APB恒为锐角（2）由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x1=0，即，则，点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题
