《2022年河北省石家庄市藁城第二中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市藁城第二中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省石家庄市藁城第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 函数的单调递减区间是( )A（，1B1，2CD参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为Rt=x23x+2在（，）上为减函数，在（，+）为增函数y=（）t在R上为减函数函数的单调递减区间为（，
2、+）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键3. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，若，其中l、mR，则l+m=( )A.1 B. C. D.参考答案：C略4. 方程的解的个数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析： 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个5. 已知，则等于（ ）A B1 C0 D2参考答案：B略6. 函数y=log2（2x1）的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由
3、函数的解析式可得2x10，解得x的范围，可得函数的定义域【解答】解：由函数的解析式可得2x10，解得x，故函数的定义域为（，+），故选：A7. 下列赋值语句中错误的是()A. N=N+1B. K=K*KC. C=A(B+D)D. C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确故选：C点睛：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋
4、值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。8. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实
5、际意义，进而得解【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：C【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题9. sin570的值是 （ ）A B C D 参考答案：B略10. 与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d21，则，解得 .考点：圆与直线的位置关系 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f(x)在0,+)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(
6、) A B(1,2) C D(,1)(2,+) 参考答案：A12. 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_参考答案：1ayx|x|a是偶函数，图象如图所示由图象可知直线y1与曲线yx|x|a有四个 交点需满足a1a，1a.13. 已知命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知ABC中，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（ ）A. B. 1C. 2D. 参考答案：B【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，则，设，则，是边上一点，当时，取得最小值1，故选B【点睛】本题主要考察解析
7、法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题15. 若，则取值范围_参考答案： 略16. 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1819. （12分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点（）求证：MN平面ABC；（）再若AC=BC，BB1=AB，试在
8、BB1上找一点F，使A1B平面CDF，并证明你的结论参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MNA1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN平面ABC（）作DEA1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B平面CDF，点F即为所求，根据CD平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CDA1B，A1BDF，DFCD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B平面CDF解答：（）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N
9、分别为AA1、BC1的中点可得，MNA1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，MN平面A1B1C1由ABCA1B1C1是直三棱柱，从而有MN平面ABC；（）作DEA1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B平面CDF，点F即为所求CD平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，CDA1B又A1BDF，DFCD=D，A1B平面CDF此时点F为B1B的中点点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题20. 函数f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=
10、1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒
11、有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，即0a1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a
12、=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题21. 已知|=，|=2，向量与的夹角为150（1）求：|2|；（2）若（+3）（+），求实数的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）|=，|=2，向量与的夹角为150，?=|cos150=2（）=3，=4?+4=34（3）+44=31；|2|=；（2）（+3）（+），（+3）?（+）=0，即+4?+32=0，
13、即312+122=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目22. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接A1C1，BC1，则AD1BC1，故A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角在A1BC1中使用余弦定理求出cosA1BC1即可得出结论【解答】解：连接A1C1，BC1，则AD1BC1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角设AB=BC=1，则AA1=2，A1C1=，A1B=BC1=，在A1BC1中，由余弦定理得：cosA1BC1=异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.
