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1、2022年安徽省合肥市城西中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，且ABC的面积为，则BC的长为（ ）ABCD2 参考答案：A在中，且的面积为，即，解得：，由余弦定理得：，则2. 若则向量的关系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不确定参考答案：C 3. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已
2、知不等式变为，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.4. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A B C D 参考答案：D5. 在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，
3、1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A75 B60 C45 D30参考答案：B6. 函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：解得：1x2且x0，故选：A7. 若一个球的表面积为12，则它的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12，所以4r2=12，
4、所以r=，所以球的体积V=4故选：A【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力8. 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（ ） X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2B、a=0.2，b=0.3C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4参考答案：A 【考点】离散型随机变量及其分布列 【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1， 又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，解得b=0.2，a=0.3，故选：A【分析】利用概率的和为1，以及期望求出a、b，即可 9. 计算下列几个式子, 2(),，结果为的是（ ） A. B.
5、 C. D. 参考答案：C10. 如果命题“”为假命题，则 （）A、均为假命题 B、均为真命题 C、中至少有一个真命题 D、中至少有一个真命题参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）把x=1输入如图所示的流程图可得输出y的值是 参考答案：1框图的作用是计算分段函数的值y=，当x=1时，不满足条件x0，故y=1故答案为：112. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.（改编题）参考答案：13. 过点（0，），（2，0）的直线的方程为_参考答案：略14. 已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为 参考答案：15. = ；参考答案：16.
6、对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 参考答案：1117. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略19. （12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数讨论函数在R上的单调性；参考答案：解： , 以下讨论的取值情况：当时，在R上是减函数；当时，有两个根1和1-a，其中1-a1，函数在和上是减函数，在上是增函数20.
7、( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程参考答案：（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得 所以曲线的方程为5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设 直线的方程为 ，由得的， 8分又 而亦即 10分由此得解得所以直线的方程为或12分21. 已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；参考答案：解：(1) . 因为的面积为，所以，所以 因为b，所以3，即3所以12，所以ac22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：平面(2)若求与所成角的余弦值；参考答案：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.
