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1、广东省梅州市松东中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则角的终边所在象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D 2. 函数的值域是( ) A B C D参考答案：B略3. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦
2、函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A4. 设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）A（3，3，0）B（0，0，3）C（0，3，3）D（0，0，3）参考答案：B【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1
3、，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等，所以，即，解得z=3所以M的坐标为（0，0，3）故选B5. 函数f（x）=x24x+3的最小值是（）A3B0C1D2参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【解答】解：f（x）=x24x+3=（x2）211，故f（x）的最小值是1，故选：C6. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略7. 函数在区间的简图是参考答
4、案：A8. 设等差数列的前项和为且满足，则中最大参考答案：略9. 已知向量，且，则m=( )A. B. C. 2D. 2参考答案：A【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.10. 已知，则数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a=参考答案：2【考点】I7：两条直线平行的判定【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等
5、于常数项之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，解得a=2，故答案为212. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 参考答案：13. 函数的值域是_，单调递增区间是_.参考答案： 14. 已知向量， ，且，则向量，的夹角。参考答案：15. 函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是减函数，则实数m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义，令m2m1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x（0，+）时为减函数即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2
6、m1）xm2+m3，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时，f（x）为减函数，当m=2时，m2+m3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=1时，m2+m3=0，幂函数为y=x3，满足题意；综上，m=1，故答案为：116. 设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数，所以求出f（x）=，所以得到x，从而求出a即可【解答】解：f（x）=f（x）是偶函数；ax=x；a=1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算17. 过三棱柱ABCA1B1C1的任
7、意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程参考答案：解：（1）令，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数 原方程即为，又 故原方程的解为。略19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注
8、曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分20. 已知函数，（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单调增区间参考答案：（1）图略；（2）；（3）增区间为21. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在
9、区间0.5，1.1内，其频率分布直方图如图所示（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率参考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为0.550.15+0.6
10、50.2+0.750.25+0.850.3+0.950.08+1.050.020.752；1.50.1+2.00.10.350.5，而1.50.1+2.00.1+2.50.10.60.5，所以中位数位于0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+0.76（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.33：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取183人，第二组抽取人数为184人，第3组抽取人数为185人，第4组抽取人数为186人所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人（ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人，设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组，则P（A）【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。22. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值. 参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式
