《广东省梅州市同福中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市同福中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市同福中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是A B C D参考答案：A略2. 把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则 （A） （B） （C） （D)3参考答案：A本题主要考查了共轭复数的相关概念以及复数的运算等，难度较小。由于z=1+i，则（1+z）=（1+1+i）（1i）=（2+i）（1i）=3i，故选A；3. 已知，那么等于 （ ） A B C D参考答案：C4.
2、 设函数f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，aR，存在x0使得f(x0)b成立，则实数b的最小值为( )(A) (B) (C) (D)1参考答案：C5. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A ( )A30 B60 C120 D150参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）（A）2（B）1（C）（D）参考答案：D由程序框图知，；，；，；，；是以3为周期循环出现的，又，,，,当时，便退出循环，输出。7. 下面给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D参考答案：A略8.
3、如果复数()的实部与虚部互为相反数，则 A0 B1 Cl D1参考答案：B9. 函数满足等于A13B2CD参考答案：D略10. 已知函数的导函数为，且满足，则A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的所有零点之和为 参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与 在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而12. 在等比数列an中，an0(nN),且,则an的前6项和是.参考答案：63在等比数列中，所以，又，所以，所以.13. 已知则=_.参考答案：略14. 设直线与圆相交于A、B两点，且
4、弦长，则=_。参考答案：0略15. 设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则= 参考答案：1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：（3bc）cosA=acosC由正弦定理，可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA3sinBcosA=sin（A+C）=sinBcosA=，sinA=bcsinA=bc=bc=3cosA=，cos=bccos=1 故
5、答案为：1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化16. 已知，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=，tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值解答：解：因为，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案为：.点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式17. 已知,且,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：(II)若，O到AC的距离为1，求O的半径r参考答案：略19. （本题满分12分）在中分别为A,B,C所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意由正弦定理知， 在中， 或 ks5u当时， 则 舍当时， 即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以，略20. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数=与曲线C2交于点D（，）（1）求
7、曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），即可解得：a，b即可得出普通方程设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：=2Rcos，将点D（，）解得R可得圆C2的方程为：=2cos，即可化为直角坐标方程（2）将A（1，），（2，+）代入C1得：，代入+即可得出【解答】解：（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数=代入曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），得：解得：，曲线C1的方程为：（为参数），即：设圆C2的半径R，则圆
8、C2的方程为：=2Rcos，将点D（，）代入得： =2R，R=1圆C2的方程为：=2cos即：（x1）2+y2=1（2）将A（1，），（2，+）代入C1得：，+=（）+（）=21. 已知，.（）f(x)和g(x)的导函数分别为和，令，判断h(x)在(2,+)上零点个数；（）当时，证明.参考答案：（I）在内有且只有一个零点；（II）证明见解析.【分析】（I）由导函数可得，可知在上单调递增；利用零点存在定理可确定在内存在唯一零点，即在内有且只有一个零点；（II）令；由可得，根据（I）中结论可得函数单调性，利用单调性确定，代入整理可得，从而证得结论.【详解】（I）， 与在上单调递增 在上单调递增， 唯一的，使得在内有且只有一个零点（II）令，则.由（I）可知：存在使得，即：当时，单调递减；当时，单调递增【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到零点存在定理的应用、利用导数求解函数的单调性、函数最值的求解问题；利用导数证明不等关系的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过验证最值所处的范围证得结论.22. 已知函数f(x)，其中e是自然教的底数，aR .（I）当a0；（）若f(x)在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（）当a0时，求使方程f(x)x+2在k，k+l上有解的所有整数k的值。参考答案：
