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1、福建省莆田市丙仑中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D 、参考答案：D2. 设，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案：A3. 函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f（x）0在R上恒成立”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）（）AC
2、BD（）AC截面PQMN（）AC=BD（）异面直线PM与BD所成的角为45A1B2C3D4参考答案：C，面，又平面平面，截面正确；同理可得，故正确，又，异面直线与所成的角为，故正确根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故错误故选5. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）A2 B2 C6 D6参考答案：A6. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略7. 命题“存在实数，使1”的否定是（ ）A对任意实数，都有1 B不存在实数，使1C对任意实数，都有1 D存在实数，使1参考答案：C8. 给定下列四
3、个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）和 和 .和 和参考答案： D错, 正确, 错, 正确.故选D9. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于当，m时，m不一定成立
4、；对于可以看成m是平面的法向量，n是平面的法向量即可；对于可由面面垂直的判断定理作出判断；对于m，n，且mn，也可能相交【解答】解：当，m时，m不一定成立，所以错误；利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，故成立；m，n，且mn，也可能相交，如图所示，所以错误，故选B【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键10. 已知椭圆，右焦点为，是椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不
5、必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)； P(B|A1)； 事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关参考答案：由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A
6、2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确12. 经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案： 13. 有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）参考答案：， 14. 已知,，、均为锐角，则等于.参考答案：15. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_参考答案：2/3略16. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）
7、处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28
8、a=0，解得a=8故答案为：817. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为_参考答案：9/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前项和为（）求（）设 ，证明：数列是等比数列（）求数列的前项和为参考答案：19. （8分) 已知的前项之和，求此数列的通项公式。参考答案：解：当n=1时， .2分当n2时， 6分21-1=13， .8分20. 已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示. （1）根据图象求a、b、c的值； （2）求阴影面积S关于t的函数S(t)
9、的解析式； （3）若问是否存在实数m， 使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）由图形知： 解之,得函数f（x）的解析式为 （2）由 得 ，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为 由定积分的几何意义知：. （3）令因为x0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. .当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数；当x（3，+）时，是增函数； 当x=1或x=3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有三个不同的正根，必须且只须 ，即 故时，函数与的图象有且只有三个不同交点略21. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：略22. 已知等差数列中，求前n项和. . 参考答案：
