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1、江西省萍乡市银河中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A略2. 函数则f（3）的值为（ ）A2 B8 C D参考答案：C略3. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：?m? ?m其中，真命题是()A BC D参考答案：C4. 圆心为（1，2），半径为3的圆的方程是（）A(x+1)2 +(y2) 2 =9 B(x1)2 +(y+2) 2 =3 C(x+1)2 +(y2) 2 =3 D(x
2、1)2 +(y+2) 2 =9参考答案：D 5. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”。如图所示，把十进制数化为二进制数,十进制数化为二进制数，把二进制数化为十进制数为，随机取出1个不小于，且不超过的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为，二进制的后五位恰好有三个“1”的个数
3、为，由古典概型的概率公式得.故选：D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（ ）A. B. C. 5D. 参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，解得，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，交点，时，两条直线的斜率分别为：，则，因此两条直线相互垂直当时，的面积取得最大值综上可得：的面积最大值是故选：B【点睛】本题主要考查直线的位
4、置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设a1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）参考答案：A略8. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为( )A-3 B-1 C1 D3参考答案：A略9. 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( ) A . B . C D参考答案：A10. 已知二次函数是偶函数,则实数的值为（ ）04-22 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实
5、数的取值范围是_参考答案：3,5 【分析】根据模长关系可求得，通过平方运算可将恒成立的不等式化为，根据的取值范围，可知若不等式恒成立，则当时，不等式均成立，从而构造出不等式组求得范围.【详解】 由得：即：则：为非零向量 则：恒成立 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够通过平方运算将向量的模长关系转化为数量积运算的形式，进而将不等式转化为与夹角余弦值有关的不等式，进而根据余弦值的取值范围构造出不等式.12. 化简=_.参考答案：略13. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：或14. 已知函数，则 ；若，则 参考答案：15. 设函数f（x）是定义在
6、R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（1，0）（1，+）【考点】奇函数【分析】首先画出x（0，+）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x（，0）时的图象，最后观察图象即可求解【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）16. 在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角
7、三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。17. （5分）已知平面，和直线，给出条件
8、：m；m；m?；（i）当满足条件 时，有m；（ii）当满足条件时，有m（填所选条件的序号）参考答案：（i）（ii）考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：综合题；压轴题分析：（i）要m只需m在的平行平面内，m 与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答：若m?，则m；若m，则m故答案为：（i）（ii）点评：本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，满足，且.（）求数列an的通项公式
9、；（）设，记数列bn的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（），两式相减得， 是正项数列，即从第二项起为等差数列，且公差为1， 又当时，解得（舍去），从而， （）， . 依次代入，各式相加得 19. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由条件， 2分又 4分的解析式为 6分（2）将的图象先向右平移个单位，得 8分 10分而 12分函数在上的最大值为1，最小值为 15分20. 已知函数(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明 ；（3）求(x)在的值域.参考答案：略21. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）（1）； （2）；参考答案：解析：（1）=； （2） =22. (1)计算：；(2)化简：参考答案：解：(1) ； . (2) .略
