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1、湖北省宜昌市五峰第一高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin20cos10cos160sin10=( )ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双
2、曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有( )A6 B18 C.24 D36参考答案：B4. 已知双曲线，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。5. 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“
3、弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t?（A，B）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）
4、之间的“弯曲度”，然后结合t?（A，B）1得不等式，举反例说明（4）错误【解答】解析：错：解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则kA=1，kB=8，则|kAkB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，（A，B）=，错误；对：如y=1时成立；对：（A，B）=；错：对于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t?（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：6. 下列说法错误的是： （ ）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x3,则x2-4x+30”B.“x1”是“0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题
5、参考答案：D7. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题8. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，
6、那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A9. 已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、，其中给出下列四个结论： ；其中，正确结论的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4 参考答案：C由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，即方程，由三个不同的实数解，即有三个不同的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，又由，当或时，函数
7、单调递减；当时，函数单调递增，其图象如图所示，且当时，要使得函数与的图象有三个不同的交点，则，所以正确的；当时，即，解得或，所以当时，则 所以是正确的；结合图象可得，所以是正确的；又由，整理得，又因为，所以，即，结合可知，所以是错误的，故选C10. 已知函数, 则的值是（ ）AB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是
8、_参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算12. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是
9、，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 . 参考答案：略13. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x来确定m的取值范围【解答】解：由不等式|xm|1得m1xm+1；因为不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，所以?m；经检验知，等号可以取得；所以m14. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.参考答案：35915. 的展开式中的系数为_参考答案：20【分析】利用二项式定理的通
10、项公式即可得出【详解】将原式子化为：（y+x2+x）5其展开式中，通项公式Tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5个括号里有2个出的是x2+x，x3y3的系数为220，故答案为20【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_； 参考答案：17. 设实数x
11、，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数.（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值.参考答案：解：（1） （2）复数是方程的一个根 由复数相等的定义，得： 解得： 实数m,n的值分别是4,1
12、0. 19. 正项数列an的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式an；（2）令b，数列bn的前n项和为Tn证明：对于任意nN*，都有T参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n2时，an=snsn1可求an（II）由b=，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0正项数列an，Sn0Sn=n2+n于是a1=S1=2n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，而n=1时也适合an=2n（II）证明：由b=【点评】本题主要考查了递推公式a1=s1，n2时，an=snsn1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用20. （13分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和参考答案：解、（），则为等差数列，（）两式相减，得.21. （12分）已知直线和.（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值.参考答案：(1) 若, 则.6分(2) 若, 则.10分经检验, 时, 与重合. 时, 符合条件. .12分22. 若是定义在上的增函数，且对一切满足.（1）求的值;（2）若解不等式.参考答案：略
