《河南省新乡市县高级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市县高级中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市县高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（92m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标【解答】解：因为P是直线x+2y9=0的任一点，所以设P（92m，
2、m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A B C D参考答案：C3. 是
3、数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.参考答案：若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.【答案】D4. “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）
4、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像A 、向左平移个单位 B、向右平移个单位C 、向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：D略6. 已知，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图【详解】
5、解：正方体中，过点的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分故选：A【点睛】本题主要考查了空间三视图与直观图的应用问题，是基础题8. 已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ） ABCD参考答案：A略9. 若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为（ ）A. B . C . D. 参考答案：C略10. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C依题，从而，于是，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率 .参考答案：略
6、12. 复数的实部为 参考答案：3略13. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于 参考答案：略14. 分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则参考答案：2或 （填写一个不给分）【知识点】解斜三角形【试题解析】由得由余弦定理得：或故答案为：2或15. （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_参考答案：16. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案： 因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.17. 函数f(x)Asin(x)(A
7、，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图能求出
8、甲、乙两班学员成绩的平均分（2）列举法确定基本事件，即可求三人平均分不低于90分的概率【解答】解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种这12种平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为19. (本小题满分12分)已知,（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单
9、调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（）函数的定义域为， 因为，所以当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即. 3分（）因为在处有极值，所以， 由（）知，所以经检验，时在处有极值 4分所以，令,解得或；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为. 6分（）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由， 当时， ，在上单调递减，解得，舍去. 8分当即时，在上单调递减，在上单调递增，解得，满足条件. 10分 当即时，所以在上单调递减，解得，舍去.综上，存在实数，使在区间上的最小值是3. 12分20. 已知首项都是1的两个数列an，b
10、n(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.参考答案：【知识点】数列递推式；数列的求和L4 【答案解析】(1) cn2n1 (2) Sn(n1)3n1.解析：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323
11、n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.【思路点拨】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法求和21. （13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日
12、产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】综合题【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）正品率（1P）2日产量（x）次品率（P）1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值【解答】解：（1）当xc时，P=，T=x?2x?1=0当1xc时，=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，T=152（6x）+1512=3当且仅当x=3时取等号所以当3c6时，Tmax=3
13、，此时x=3当1c3时，由T=知函数T=在1，3上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想是中档题22. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥AP
