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1、2022年河南省驻马店市埠镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，
2、解方程组可求解k的值【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得k2x2+（2km4）x+m2=0所以=（2km4）24k2m2=1616km0，即km1，由y2=4x得其焦点F（1，0）由，得（1x1，y1）=2（x21，y2）所以，由得，x1+2x2=3 由得，所以m=k再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x12x2=1联立得所以=把m=k代入得，解得，满足mk=81所以故选A2. 命题“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，
3、x2+2x+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2+2x+20，原命题为全称命题，其否定为存在性命题，且不等号须改变，原命题的否定为：?xR，x2+2x+20故选：B3. 设，其中x，y是实数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：B【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属于简单题.4. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A B. C. D. 参考答案：A5.
4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）种 A 480 B 720 C 960 D 1440参考答案：A略6. 已知的值为 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：A略7. 关于随机误差产生的原因分析正确的是 （ ） (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差 （2）忽略某些因素的影响所产生的误差 （3）对样本数据观测时产生的误差A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）参考答案：D8. 在中，角A、B、C的对应边分别为、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （）A BCD参
5、考答案：C略9. 已知数列an中，（且），则数列an的最大项的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.10. 直线的倾斜角是（ ）AB CD
6、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：若，则；“设，若，则或”是一个真命题；在中，的充要条件是；“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是 参考答案：12. 已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），（nN*，n2）则的值为参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）nN，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsi
7、nx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0【解答】解：f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f（x）=cosxsinx，f2（x）=f1（x）=sinxcosx，f3（x）=cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosxsinx）+（sinxcosx）+（cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，2016=5044=0，故答案为：013. 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以M
8、F为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为_ 参考答案：或略14. 命题“”的否定为： 参考答案： 15. 不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.参考答案：2 、3、 416. 设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则_参考答案： 2略17. 等差数列中，且，则中最大项为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所
9、示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2=P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用22列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3
10、人的基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）将22列联表中的数据代入公式，计算得x2=4.762，因为4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=19. 已知,不等式的解集为.
11、(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：解：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10） 20. 在 ABC 中， a 8， b 7， B 60，求 c 及 S ABC 参考答案：由余弦定理得8 2 + c 2 28 c cos 607 2 ，即 c 2 8 c +150， c 3或5. 当 c 3时， ； 当 c 5时， .21. (1)求b的值； (2).参考答案：（1）因为，所以，所以. 5分（2）因为，所以由正弦定理得：所以，. 10分略22. 已知复数，当实数m取什么值时，（1）复数z是零；（2）复数z是纯虚数.参考答案：（1）z是零，解得.（2）z是纯虚数，.（3）解得.综上，当时，z是零；当时，z是纯虚数.
