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1、辽宁省锦州市刘龙台镇中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0，参考答案：C(log2x)210，(log2x)21，log2x1，0x2.2. 若，R，则“2”是“+4”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（）A B C D参考答案：C4. 在的展开式中，的系数是 A20 B15 C D参考答案：答案
2、：C 5. 若，则等于 ( ）A B C D参考答案：C6. 若，且，则tan=（）ABCD参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值解答： 解：若，且，则cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故选：B点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题7. 在函数y=x1；y=2x；
3、y=log2x；y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x1的图象经过点（1，1），故选：A8. 设函数，则满足的a的取值范围是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，
4、一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.9. 设 （ ） A-1 B1 C-2 D2参考答案：B略10. 已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；CB1与BD为异面直线； 参考答案：(1) (2) (4)12. 已知随机变量服从正态分布，若，则 参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考
5、点：正态分布.13. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则 （用含的式子表示）.参考答案：（1）；（2）略14. 某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。参考答案：20略15. 已知全集集合则_.参考答案：略16. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E，则CED=参考答案：45【考点】： 弦切角；
6、圆周角定理【专题】： 计算题【分析】： 连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC，又CE平分ACD，则DCE=ACE两式相加A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理DEF=DFE又ADB=90，所以ADF是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45【解答】： 解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC又CE平分ACD，则DCE=ACE所以A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理，DEF=DFE，因为AB是圆O的直径，则ADB=90，所以EFD是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45故答案为：45【点评】：
7、 本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键17. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分17分）设。（1）求的反函数： （2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求 的取值范围。参考答案：（1） （2）设，时，在上是减函数：时，在上是增函数。（3）当时，在上是减函数，由得，即， 可知方程的两个根均大于，即，当时，在上是增函数，（舍去）。 综上，得 。19. 已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值
8、范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：20. （本题满分14分）设函数f(x)= exax2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+
9、1=（x-k） （ex-1）+x+1故当x0时，（x-k） f（x）+x+10等价于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，则g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg
10、（），故整数k的最大值为2略21. (本题满分12分）设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法B1【答案解析】（1）；（2）证明：略，对称中心（1,1）. 解析：（1）由解得 故（2）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形【思路点拨】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式（2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心22. (本小题满分13分)已知(xR,aR，a为常数)(I)求函数的最小正周期及单调递增区间；(II)先将函数的图像向右平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，若当，的最小值为2，求a的值及函数y= g(x)的解析式，参考答案：
