《山西省长治市第八中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市第八中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市第八中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C2. 国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种，其中B先于A、C通过的
2、有(B，C，A)和(B，A，C)两种，故所求概率为P.3. 已知函数则（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 的值为 （） 参考答案：A5. 已知，则以下成立的是（ ） A B C D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得 当且仅当时，上式取等号， 于是 。6. 对于右边的程序，若输入m4，则输出的数为 ( )A9 B5 C5或7 D7参考答案：B7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从
3、840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B8. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()参考答案：A略9. 直线xy+3=0的斜率是（）ABCD参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】利用直线一般式的斜率计算公式即可得出【解答】解：直线xy+3=0的斜率=故选：A10. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的
4、分配方案共有（）A252种B112种C70种D56种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=352+212=112（种）故选B【点评】本题考查
5、分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于AB两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：212. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略13. 不等式0的解集是 参考答案：14. 直线yxb与5x3y310的交点在第一象限，则b的取值范围是_参考答案：略15. 若，则实数的取值范围是 参考答案： 16.
6、 在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且= ，= ，( R， 1 )，用，表示=。参考答案：17. 正三棱锥ABCD的底面BCD的边长为是AD的中点，且BMAC，则该棱锥外接球的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【专题】转化思想；空间位置关系与距离；球【分析】由正三棱锥的定义，可得ACBD，又ACBM，且BD，BM为相交两直线，运用线面垂直的判定和性质定理，可得AB，AC，AD两两垂直，再由正三棱锥ABCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，再由表面积公式，计算即可得到所求值【解答】解：由正三棱锥ABCD的定义，可得A在底面上的射影为
7、底面的中心，由线面垂直的性质可得ACBD，又ACBM，且BD，BM为相交两直线，可得AC平面ABD，即有ACAB，ACAD，可得ABC，ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥ABCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=2，可得R=，由球的表面积公式可得S=4R2=12故答案为：12【点评】本题考查正三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的判定和性质定理的运用，以及球与正三棱锥的关系，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知上是增函数，在0，2上是减函数
8、.（）求c的值；（）求证:参考答案：(） 上是增函数，在0，2上是减函数， 当取到极大值，6分（）函数上是减函数，恒成立.10分.12分略19. 已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cosF1PF2。参考答案：(1)(2) 略20. （本题满分10分）求证： +2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证 （+）（2+），(4分) 即证 。 （6分）上式显然成立, 原不等式成立. （10分）21. 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30
9、名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250
10、.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.22. 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（）求动点P的轨迹T的方程；（）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， 且c = 1, 曲线T的方程是 (2)设，由得 .则 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得 当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是
