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1、安徽省亳州市邹新民中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在区间(0,5内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（ ）A . 假设都是偶数 B . 假设都不是偶数 C . 假设中至多有一个偶数 D . 假设中至多有两个偶数 参考答案：B略3. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x
2、，则函数y=f（x）log3|x|的零点个数是（）A多于4个B4个C3个D2个参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性【分析】根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）
3、与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选B4. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为参考答案：B5. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为:A3 B4 C3和4 D2和5参考答案：C6. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先根
4、据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D7. 设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（ ）A B18 C16 D9参考答案：B8. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C9. 设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是 A.相
5、离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：C10. 设随机变量X的分布列如表，则E(X) 等于()X101PpA. B. C. D. 不确定参考答案：A【分析】根据随机变量的分布列求出，再求【详解】根据随机变量的分布列可知，解得 所以故选A.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：112. 已知x3，则函数y=+x的最小值为参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据基本不等式即可求出最小值【解答】解：x3，则函数y=+x=+x3+32+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等
6、号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：513. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4214. 已知a0，b0，c0，且a+b+c=1则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，
7、b0，c0，且a+b+c=1则=（a+b+c）3=9，当且仅当a=b=c=时取等号故答案为：915. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为参考答案：810【考点】频率分布直方图【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可【解答】解：130140分数段的频率为0.05，90100分数段的频率为0.45，故90100分数段的人数为990=810故答案为：81016. 从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取
8、出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，则a1，则b的值为1，logab=0，有1个值，、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况1
9、7. 在ABC中，AB，AC，BC，有一个点D使得AD平分BC并且ADB是直角，比值能写成的形式，这里m,n是互质的正整数，则mn参考答案：设BC中点为E，AD，由中线公式得AE故所以mn273865三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍
10、去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略19. 已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑【分析】（）先求出命题q的等价条件，根据“q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q
11、只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立，所以=4m24（2m+3）0，解得1m3，又“qq”是真命题等价于“q”是假命题，所以所求实数m的取值范围是（，13，+）（）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，0m2，“pq”为假命题，“pq”为真命题，p，q为一个是真命题，一个是假命题，无解，综上所述，实数m的取值范围是（1，02，3）【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键20. (本小题满分14分)已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断
12、的形状参考答案：（1）由，得b=1由，得a=. （7分）（2）由，可得角C=。由，所以为等腰直角三角形。 （14分）略21. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考答案：（2）y=0.7286x-0.8571； （3）x小于等于14.9013。22. 已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）设是的导函数，函数，求在时的最小值参考答案：（）（）【分析】（）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点， （1）处的切线方程；（）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值【详解】（）当时， ，又 曲线在点处的切线方程为： （），由得：， 得当，时，在单调递增，； 当时，可得，单调递增，单调递减，单调递增，； 当时，可得，在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，综上，【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题
