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1、江苏省南京市西善桥中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A【点评】本土主要考查余弦定理的应用属基础题2. 下列函数中最小正周期是的函数是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解
2、：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.3. 下列框图属于流程图的是（）A. B. C. D.参考答案：C4. “”是“方程表示圆”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B时，方程等价于无意义，但若表示圆，则“”是“”表示圆的必要不充分条件5.
3、 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A B C D参考答案：D6. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（） x0123y2468A. (2, 2) B.(1, 2) C. (1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案：D7. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 A B C D参考答案：A8. 中，分别是角的对边，向量 且=（ ）ABCD参考答案：A9. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43B观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）
4、=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理故选D10. 不等式的解集是A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为 参考答案：12. 若，则= 参考答案
5、：略13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 . 参考答案：-414. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：y=【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。15. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为_参考答案：【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或 当时的极小值
6、为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.16. 在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求【详解】由得 由6-3r=0，得r=2常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题17. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 参考
7、答案： 19. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线，线段AB的中点M在直线l上，若， 求的取值范围参考答案：（1）设直线A1S与直线A2T的交点H的坐标为（x，y），由A1、H、S三点共线，得： 由A2、H、T三点共线，得 ： 联立、，解得 在双曲线上，轨迹E的方程为: （2） 由（1）知直线AB不垂直于x轴，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2
8、(y1y2)0，则14mk0，得： k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为：即：联立 消去y，整理得 又设，则：， 令t132m2， 点在椭圆内 ，又1t29，则 所以，的取值范围为略20. 已知椭圆E： +=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点 （i）求?的取值范围； （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用椭圆的离
9、心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（）（i）求得F（2，0），讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）（i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2
10、，），?=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6?，综上可得， ?的取值范围是6，；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=，可得x0=，y0=k（x0+2
11、）=，直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为3，则点N在一条定直线x=3上【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量的数量积的坐标表示，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函
12、数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）y=f（x）的极值点为1和2，2ax2+bx+4=0的两根为1和2，解得a=1，b=6（2）由（1）得：f（x）=x26x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或0x1，令f（x）0，解得：1x2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+）递增，故f（x）极大值=f（1）=5，f（x）极小值=f（2）=8+4ln222. （本题满分10分）(1) 抛物线的顶点在原点，焦点为直线xy10与 y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。
