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1、山东省聊城市四合村中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若M，M，l，则Ml （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2C3 D4参考答案：A略2. 如图所示，不能表示函数图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义可得，平行于y轴的直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的图形，可得结论【解答】解：根据函数的定义可得，平行于y轴的
2、直线和函数的图象至多有1个交点，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D3. 设函数的定义域为，的解集为，的解集为，则下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. 集合A=，B=，则=( )A B C D参考答案：D略5. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A6. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，1参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1故
3、选：A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题7. 等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A. B C D参考答案：A略8. 下列函数是偶函数的是 ( ) A B C D参考答案：B9. 如图所示，三棱台中，则三棱锥，的体积之比为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，函数，则函数与的交点个数为（ ）A6 B8 C10 D12参考答案：C由题意f(x)与g(x)都是偶函数，g(x)是周期为的周期函数，时，是增函数，在(,2)上有两个交点，在(2,3)上有两个交点，在(3,+)上无交点，在(0, )上有一个交点，因此在R
4、上它们有10个交点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，则AB=；A（?RB）=参考答案：x|3x4,x|x4.【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的补集与A的并集运算【解答】解：全集为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，则AB=x|3x4； ?RB=x|x3 A（?RB）=x|x4故答案为：x|3x4；x|x4【点评】本题考查集合的交集以及并集补集的运算，考查计算能力12. 若点P（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x
5、0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点P（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题13. 若函数在0,1)上是减函数，则实数a的取值范围_.参考答案： (1,3 14. 已知,那么角是第 象限角.参考答案：二或三1
6、5. 已知，则_.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。16. 函数的值域为_；参考答案：略17. ks5u等差数列中，则数列的前9项的和等于 参考答案：99三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单位向量和的夹角为，（1）试判断与的关系并证明；（2）求在方向上的投影。参考答案：（1）垂直，证明略；（2）.19. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（
7、异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以 ，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函
8、数的三角公式是解决本题的关键.20. (本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取
9、两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果：11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分21. （本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：
10、x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象, 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.22. 已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.参考答案：(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直线为即则 化简得 直线方程为 故直线方程为或 (2) 设直线为即，则联立方程得，且恒成立 即
