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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春建山中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B2. 如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=
2、（ ） B. C. D. 参考答案：B略3. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（acos，bsin），由F1（c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆【解答】解：由题意的参数方程可设P（acos，bsin），F1（c，0），线段PF1的中点M（，），x=，y=，cos=，sin=，点P的轨迹方程为+=1，线段PF1的中点M的轨迹是椭圆故选：B4. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点（0，0），（x1，
3、0），（x2，0），且f（x）在x=，x=时取极值，则x1?x2的值为（）A4B2C6D不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由f（0）=0，可得d=0f（x）=3ax2+2bx+c根据f（x）在x=，x=时取极值，可得f（）=0，f（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x20可得x1x2=【解答】解：f（0）=0，d=0f（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=，x=时取极值，f（）=0，f（）=0，a0，可得2+3=0，4+12=0，解得： =6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x20
4、x1x2=6故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 A种 B种 C种 D种参考答案：D6. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构 成的三角形的周长等于A26 B32 C36 D42参考答案：D7. 已知数列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值为( )A29 B31 C32 D33参考答案：C 8. 给出下列四个推导过程：a，bR+，（）+（）2=2；x，yR+，lgx+lgy2；aR，a0，（
5、）+a2=4；x，yR，xy0，（）+（）=（）+（）2=2其中正确的是（）ABCD参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】基本不等式a+b2的成立条件是a0，b0，然后判断即可【解答】解：对于a，bR+，（）+（）2=2，当且仅当a=b时取等号，故正确，对于x，yR+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故错误，对于aR，a0，（）+a2=4；成立的条件是a0，故错误，对于x，yR，xy0，（）+（）=（）+（）2=2当且仅当x+y=0时取等号，故正确故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，9. 圆上的动点P到直线的最小距离为（ ）
6、A1 B C D参考答案：D圆x2+y24x4y+7=0即（x2）2+（y2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆圆心到直线的距离为 =2 （大于半径），圆x2+y24x4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为21故选：D10. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11 B17 C19 D20参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x3，x29”的否定是_参考答案：，因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 的否定是： ，故答案为12. 在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则
7、AM的长小于AC的长的概率是 。参考答案：13. 对于集合M，N，定义，设，则_.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求【详解】依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理14. 在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_参考答案：15. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为
8、_参考答案：略16. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种参考答案：6017. 若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，满足an=3an1+2，a1=2（1）证明an+1为等比数列（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）把已知递推式两边加1，可得an+1=3（an1+1）（n2），结合首项不为0可得an+1为等比数列；（2
9、）求出（1）中的等比数列的通项公式，可得an的通项公式【解答】（1）证明：由an=3an1+2，得an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1+10，则，故an+1是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：an+1是以3为首项，以3为公比的等比数列，an+1=3?3n1=3n，则【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题19. 已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若斜率为2的直线l在双曲线C上截得的弦长为，求l的方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）设双曲线的标准方程：（a0，b0），由c=
10、，渐近线方程：y=x，由c2=a2b2=5，即可求得a和b的值，求得双曲线的标准方程；（2）设l：y=2x+m，代入双曲线方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的值，即可求得l的方程【解答】解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a0，b0），由c=，渐近线方程：y=x，=，即，即2a2=3b2，由c2=a2b2=5，解得：a2=3，b2=2，双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：（8分），解得，l的方程（12分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，直线与双
11、曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查计算能力，属于中档题20. （本题12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积 参考答案：由图知：该几何体是一个圆锥，它的底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，4则它的表面积为：，8它的体积为：。1221. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率参考答案
12、：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为4010%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率为f=0.5，由此估计该校学生身高在170185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为、，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为、；从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P=22. 参考答案：
