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1、江苏省南京市栟茶中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y的定义域是A1，） B（，） C，1 D（，1参考答案：D2. 集合，( )A B C D参考答案：B略3. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C4. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C 解析：都是锐角，则5. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 （ ） A. B. C D参考答案：A6. 已知是第
2、二象限角,且，则（ ）A B C D参考答案：A7. 过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）Ax+y4=0B3xy=0Cx+y4=0或3x+y=0Dx+y4=0或3xy=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a0），点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，a=4，所求直线方程为x+y4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3xy=0故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查8. 已知数列为等差数列，且，则的
3、值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 若直线与直线互相垂直，则等于（ ）A. 1 B. -1 C.1 D. -2参考答案：C略10. 在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是() A0 B1 C2 D3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则实数m=_参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解。【详解】因为，所以，得。【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的
4、乘积为，是简单题。12. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_.参考答案：略13. 设函数的定义域为3，6，是函数的定义域为 参考答案： 14. 设,则函数的最大值是_；参考答案：略15. 设则.参考答案：816. 函数的最大值为_.参考答案：【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数定义域，再由函数在定义域内单调递增求解【详解】由，得.函数的定义域为，函数在上为增函数，函数在上为增函数，函数，在上为增函数，当时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域及其求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题17. （5分）已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则
5、a= 参考答案：1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数的值（2）用定义证明在上是增函数（3）解关于的不等式参考答案：（1）为奇函数 ks5u（2）由（1）得 设则 ， 即 在（1，1）上为增函数ks5u（3）是定义在（1，1）上的奇函数 由得：又在（1
6、，1）上为增函数，解得 19. （12分）已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且在（0，+）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在实数a，使g（x）在区间2，3上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由参考答案：考点：复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）由幂函数在（0，+）上为增函数且mZ求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间2，
7、3上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间2，3上的最大值为2的a的值解答：解：（1）由函数在（0，+）上为增函数，得到2m2+m+30解得，又因为mZ，所以m=0或1又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定义，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上为增函数当1a2时，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因为1a2，所以当0a1时，g（x）max=g（2）=loga（42
8、a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间2，3上的最大值为2点评：本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题20. （12分）写出函数的单调递增区间，并证明。参考答案：21. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略22. 如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值.参考答案：解析：当P在AB上运动时，y =x，0x1，当P在BC上运动时，y=，1x2当P在CD上运动时，y=，2x3当P在DA上运动时，y=4x，3x4y= f()=
