《2022-2023学年湖南省常德市黄山岗中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省常德市黄山岗中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省常德市黄山岗中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B2. 设a1，则log0.2a , 0.2a， a0.2的大小关系是()A0.2alo
2、g0.2aa0.2 Blog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2a D0.2aa0.2log0.2a参考答案：B3. 执行右边的程序框图，若，则输出的 A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知向量，若，则的值为( )A2 B4 C2 D4参考答案：C，即x2164(14)，x2，故选C；5. 直线的倾斜角是 （ ）A. . . .参考答案：B6. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）ABCD参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对
3、应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），矩形OABC的面积S=2S0BC=2=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键7. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A3B7C10D11参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=2，d=3，a5=a1+4d=2+34=10故选C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题8. 如图，已知，若点C满足，则（ ）A
4、. B. C. D. 参考答案：D【分析】把转为，故可得的值后可计算的值.【详解】因为，所以，整理得到，所以，选D.【点睛】一般地，为直线外一点，若为直线上的三个不同的点，那么存在实数满足；反之，若平面上四个不同的点满足，则三点共线.9. 焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ） 参考答案：D略10. “m=3”是“椭圆焦距为2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程与基本概念，可得当m=3时椭圆的焦点在x轴上，焦距为2；反之，当椭圆焦距为2时，由椭圆的焦点位置可能在x轴或y轴上，得到m=3或
5、5由此结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：先看充分性，当m=3时，椭圆方程为，可得c=1，椭圆的焦距为2c=2即椭圆焦距为2，充分性成立；再看必要性，当椭圆焦距为2时，若椭圆的焦点在x轴上，则c=1，解得m=3；若椭圆的焦点在y轴上，则c=1，解得m=5m的值为3或5，可得必要性不成立因此“m=3”是“椭圆焦距为2”的充分不必要条件故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S r (abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_
6、。参考答案：R(S1S2S3S4)略12. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为_小时参考答案：0.913. 已知A(-5，6)关于直线 的对称点为B(7，-4)，则直线的方程是_.参考答案：14. 已知数列的通项公式是=n210n+3，则数列的最小项是第 项参考答案：五15. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为
7、 。以上说法正确的序号依次是_ 参考答案： 16. 平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆给出下列选项:1 当时，为直线；2 当时，为双曲线；3 当时，与有两个公共点；4 当时，与有三个公共点；5 当时，与有两个公共点其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案：略17. 上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的
8、标准方程；（2）直线y=k（x1）（k0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：（2）由，设A（x1，y1），B（x2
9、，y2），有x1+x2=，x1x2=，又点M是椭圆C的右顶点，M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题19. 底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,E、F、G分别为AB、PC、DC的中点，（1）求证：EF/面PAD ;（2）若PA垂直平面ABCD，求证：面EFG垂直面ABCD。参考答案：（1）取PD的中点M,连接AM, 连接MF, 则由题
10、意知MF/DG且MF=DG又 DG/AE且 DG=AE MF/AE且 MF=AE 四边形MDGF为平行四边行。 EF/AM. 又EF平面PAD，MA平面PAD， EF/面PAD ; 6分（2）连接AC，交GE于O, 连接OF, 则由题意知AO=OC , 又PF=FC，OF/PA9分又PA 面ABCD，OF 面ABCD，又OF 面EFG， 面EFG面ABCD。12分略20. 已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2 【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存
11、在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.18.已知数列an满足，（）（1）求，的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果【详解】解：（1）由，得，；证明：（2）当时，由，得，是公差为1的等差数列，又，则【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题21. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随
12、机统计了某4天的用电量与当天气温 气温（）141286用电量（度）22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量详解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22
13、. 在ABC中，已知A=45，（）求cosC的值；（）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【专题】综合题【分析】（I）利用三角函数的平方故选求出角B的正弦；利用三角形的内角和为180将角C用角B表示；利用两角差的余弦公式求出cosC（II）利用三角函数的平方关系求出角C的正弦；利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长【解答】解：（），且B（0，180），cosC=cos=cos=（）由（）可得由正弦定理得，即，解得AB=14在BCD中，BD=7，所以【点评】本题考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理
