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1、2022-2023学年江西省上饶市铅山第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：A略2. 已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（y4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知两
2、点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：设线段P1P2的中点为M，P1（2，7），P2（6，5），圆心M（4，6），又|P1P2|=2，圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x4）2+（y6）2=5故选：A【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键3. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三
3、等分，则A. B. C. D. 参考答案：C略4. 直线：与圆O：相交于A，B两点，则“”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 0.95xa，则aA1.30 B1.45 C1.65 D1.80参考答案：B6. 由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（ ）A36 B32 C28 D24参考答案：A略7. 若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D8. 在复平面内，
4、复数的对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F则|PF|=（）Am+1B2CD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】求出m，利用点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+，从而得到结论【解答】解：抛物线x=4y2上一点P（m，1），m=4，由抛物线的定义可得，点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+=4+=，故选D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，体现了转化的数学思想，利用抛
5、物线的定义是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题12. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .参考答案：13. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：514. 已知复数，且，则的最大值为 参考答案： 1
6、5. 若命题“，”为真，则实数的取值范围为 参考答案：略16. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_，原象是_参考答案：（-2，8），（4，1）略17. 已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_ . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值 参考答案： a= 19. 设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且.（）求抛物线C的标准方程；（
7、）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.参考答案：（）；（）.【分析】（I）设出点的坐标，求出线段中点的横坐标，再利用焦点弦求得的值，即可得出抛物线的标准方程；（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线的方程【详解】（）由题意，设点，则线段中点的横坐标为，所以，又，得，所以抛物线的标准方程为.（）由（）知，抛物线的焦点为，故设直线的方程为，联立，消去得，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线联立方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进
8、行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等20. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）.求椭圆的方程； （2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略21. （本小题14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点 （1）证明：平面； （2）设，求二面角的大小参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，1分又，且，且，即四边形为平行四边形，3分底面，底面，4分，为中点，又，5分平面，故平面6分（2）连结，过点作，垂足为，连结7分由可知为正方形，则， 平面，又平面，又，平面，又平面， 9分，又，平面，又平面， 11分为二面角的平面角 12分不妨设，则，所以二面角的大小为 14分方法2：（坐标法）（1）设为中点，由知，以为正交基底建立如图的空间直角坐标系，设，则，又，故平面（2）由不妨设，则，即，又，平面，故平面的法向量可取又，即，又，平面，故平面的法向量可取，所以二面角的大小为14分22. （本小题满分13分）已知集合.，函数，若函数的定义域为，且，()求实数的值；（）求关于的方程的实数解参考答案：（）由题知不等式解得即为，由题意，则，解得（），当时，即，即；当时，即，无解，
