《辽宁省大连市第五十五高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第五十五高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第五十五高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+164（a2+a）0，解得a4，故选：D【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元
2、二次方程表示圆的条件是解决本题的关键2. 已知函数，值域是0，1，那么满足条件的整数数对（）共为（ ）A2 B3 C5 D无数个 参考答案：C3. 二次函数y=图像的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略4. 函数，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C，若在上为减函数，选择5. 设，则的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B6. 已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A B C D参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每1
3、0min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，事件A发生的概率P=故选A7. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y
4、=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C8. 以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28参考答案：B9. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加
5、法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.10. 在RtABC中，C=90，AC=4，则等于（）A16B8C8D16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算【解答】解：C=90，=0，=（）=42=16故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知_. 参考答案：略12. 已知直线l过点，且与直线垂直，则直
6、线l的方程为_.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，(mC)，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.13. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略14. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是_参考答案
7、：设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，解得： ，即f(x)的解析式是 .15. 求值：= 参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案为：19【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值16. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组
8、后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由75130n21981 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21落人区间751，960的人做问卷C，由 75
9、130n21960，即77230n981解得n再由n为正整数可得 26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故答案为：717. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知奇函数f（x）=ax+c的图象经过点A（1，1），B（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+）上为减函数；（3）若|t1|f（x）+2对
10、x2，11，2恒成立，求实数t的范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数f（x）=ax+c的图象经过点A（1，1），B（2，1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+）上为减函数；（3）若|t1|f（x）+2对x2，11，2恒成立，则|t1|1，解绝对值不等式可得实数t的范围【解答】解：（1）奇函数f（x）=ax+c的图象经过点A（1，1），B（2，1）函数f（x）=ax+c的图象经过点（1，1），即
11、，解得：故f（x）=x+证明：（2）f（x）=1，当x（0，+）时，f（x）0故函数f（x）在（0，+）上为减函数；解：（3）当x2，11，2时，f（x）1，1，则f（x）+21，3，若|t1|f（x）+2对x2，11，2恒成立，则|t1|1，则t0，2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解，函数恒成立问题，函数单调性的证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档19. 如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一
12、个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.参考答案：（1）张角相等，(2)设，设，当且仅当时，等号成立，此时，即20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：BC1A1C参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证A
13、B平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面AB
