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1、安徽省合肥市小墩职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+与k互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： +=（3，1，6），k=（2k1，k，4k2），+与k互相垂直，3（2k1）+k+6（4k2）=0，解得k=，故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数y=x3
2、3x29x+6在区间4，4上的最大值为（）A11B70C14D21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值【解答】解：函数y=x33x29x+6的导数为f（x）=3x26x9，令f（x）=0得 x=1或x=3，由f（4）=70；f（1）=11； f（3）=21；f（4）=2；所以函数y=x33x29x+6在区间4，4上的最大值为：11；故选：A3. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数
3、B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B4. 已知数列中，则此数列的前10项和（ ）A140 B120 C80 D60参考答案：B是公差为的等差数列，故选B.5. 若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 已知正数x、y满足，则的最小值是 18 16 C8 D10参
4、考答案：A7. 设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于 ( ）A以为两边的三角形的面积；B以为两边的三角形的面积；C以为邻边的平行四边形的面积；D以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C8. 设0ab，则下列不等式中正确的是（）AabBabCabDab参考答案：B【考点】基本不等式【分析】举特值计算，排除选项可得【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B9. 设aR，则a1是1的 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知向量，向量垂直，则实数的
5、值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为 参考答案：12. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：x24y21 13. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 参考答案：10【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设P
6、（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故答案为10【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义14. 若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于_参考答案：15. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为 参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8r?=?x8r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系
7、数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225故答案为：22516. 函数的值域是_.参考答案：17. 以下列结论中：(1) (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5) 是的必要不充分条件 正确结论的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类,每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数。如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨。由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知
8、养殖总成本为50+2x万元。（）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？参考答案：19. 已知在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若，求常数m取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，对函数求导，根据题意得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，对函数求导，用导数方法得到其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为过点，所以，即；又，所以曲线在点处切线斜率为；所以切线方程为：，又在点处的切线方程为，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上单调递增，在上单调递减；因此；又，即.
9、【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，以及根据函数最值求参数的问题，熟记导数的几何意义，以及利用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.20. 已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且 （）求的值；（）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中O为坐标原点），求与的夹角参考答案：解析：（）由题意知，解得，从而. （5分） （）由（）知，显然直线不垂直于轴，可设直线： 联立，消去，得 （10分）设，则，于是依题意，即故，或（舍去） （15分）又 故所以，与的夹角为21. 已知椭圆C： +=1（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作
10、斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，椭圆C的方程
11、为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韦达定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，P为线段AB的中点，则可得点P（，），又直线PD的斜率为，直线PD的方程为y+=（x），令y=0得，x=，又点D（，0），丨PD丨=，化简得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值122. 设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性
