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1、河南省洛阳市第三十七中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是偶函数的导函数，在区间(0,+)上的唯一零点为2，并且当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A (2,2) B(,2)(2,+ ) C(1,1) D(2,0)(0,2)参考答案：A2. 已知集合，则AB=（ ）A. 1B. 1C. 1,1D. 1,0,1参考答案：A【分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合【详解】集合集合x|2x0。7. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴
2、的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是 A B C1 D2参考答案：A略8. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是 （ ）A8B5C4D2参考答案：C考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f(x)在单调递减，单调递增，又，所以等价于作 的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案为：C9. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A略10. 的零点所在区间为 ( ) (A) （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
3、1. 不等式的解集为参考答案：2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式，可得，即可得出结论【解答】解：不等式，可得，x2，不等式的解集为2，+）故答案为：2，+）12. 在等差数列an中，a4=5，a7=11，设bn=（1）nan，则数列bn的前101项之和S101=参考答案：99【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d可得an可得b2n1+b2n=a2n1+a2n即可得出数列bn的前101项之和S101【解答】解：设等差数列an的公差为d，a4=5，a7=11，解得a1=1，d=
4、2an=1+2（n1）=2n3b2n1+b2n=a2n1+a2n=2则数列bn的前101项之和S101=250a101=100（21001）=99故答案为：99【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 参考答案：14. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到0.01） 参考答案：15. 在等比数列an中，a1=1，a2a4=16，则a7=参考答案：64【考点】等比数列的通项公式【专题】
5、计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7【解答】解：在等比数列an中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，故答案为：64【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题16. 设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 。参考答案：略17. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两
6、点(1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围参考答案：（） 为参数. 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分19. 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为 （I）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （II）记中国乒乓球队获得金牌的枚数为，求按此估计的分布列和数学期望E。（结果均用分数表示）参考答案：解析：（I）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么， （II）根据
7、题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）。那么， 则概率分布为：01234P那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。20. （本小题共14分）如图所示，在正方体中，分别是棱的中点（）证明：平面平面；（）证明：/平面；（）若正方体棱长为1，求四面体的体积. 参考答案：（）证明: 因为为正方体，所以面；因为面，所以 2分 又因为，所以面 因为面,所以平面面. 5分（）连接,/，且， 设，则/且,所以/且， 所以四边形为平行四边形. 所以/. 9分 又因为， 所以/面 11分（） 14分21. (本小题满分12分)已知公差
8、大于零的等差数列的前项和为,且满足.()若数列满足,求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,都有.参考答案：()由等差数列的性质，得，1分又，由得，公差，3分故.4分又，则，得，所以，5分不符合上式，故.6分()证明：设.当时，；当时，；当时，9分此时，11分综上，对一切正整数，有.12分22. .选修45：参数方程选讲（10分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)若两曲线交点为A、B，求参考答案：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：.5分(2)因为是过点（）的直线所以的参数方程为： （为参数）代入的普通方程，得解得，故.10分
