《安徽省安庆市鸦滩镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市鸦滩镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省安庆市鸦滩镇中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略2. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15BCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论【解答】解：由于sin15cos15=sin30=，故排除A由于=cos=，故排除B由于=tan60=，满足条件由于=cos15=cos（4530）=cos45cos30+sin45sin30=，
2、故排除D，故选：C3. 一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在（10，40上的频率为（ ）(A) 0.13 (B) 0.39 (C) 0.52 (D) 0.64参考答案：C4. （2016?海南校级二模）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c
3、2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键5. 等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知集合，则( )A.2，1) B. 3，1) C. (6，2) D. (6，2参考答案：C7. 下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略8. 已知双曲线的右焦
4、点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是 （ ） A B C2 D参考答案：A依题意，应有=，又，=，解得e=9. 函数y=sin（2x+）的一条对称轴是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据正弦函数的图象的对称性，求出函数y=sin（2x+）的一条对称轴解答：解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，求得x=，kz，结合所给的选项，只有D满足条件，故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 复数的实部和虚部相等，则实数等于( )A. B. C. D.参考答案：B略二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆相切，则实数a的值为 参考答案：略12. 若函数是奇函数，则满足的的取值范围是（ ）。参考答案：13. 已知变量,满足约束条件,则的最大值是 . 参考答案：514. 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长 都在函数的定义域内，则，也是某个三角形的三边长，称函数为“保三角形函数”现有下列五个函数： ； ； ；其中是“保三角形函数”的有 (写出所有符合条件的序号)参考答案：15. 已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_参考答案：2【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关
6、系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.16. 已知集合A1，B1，5，则AB 参考答案：1，5因为集合A1，B1，5，所以AB1，517. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，若，则f（5m）=参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】求出函
7、数的周期，利用等式关系求出m，然后求解函数值【解答】解：因为f（x+2）=f（x）?T=2所以，f（5m）=f（3）=f（1）=1+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在
8、单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(x
9、k)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.略22. 设函数f（x）=|x4|，g（x）=|2x+1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）f（x）g（x）等价于（x4）2（2x+1）2，从而求得不等式f（x）g（x）的解集（2）由题意2f（x）+g（x）ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围【解答】解
