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1、山东省青岛市胶州第十四中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 6万斤B. 8万斤C. 3万斤D. 5万斤参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，
2、当时，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. 不等式对恒成立，则的取值范围是A B C D参考答案：C3. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab或ab或a,b异面若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有：A. 0个 B. 1个 C .2个 D. 3个参考答案：C4. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的
3、值是（）Aacf（x）dxB|acf（x）dx|Cabf（x）dx+bcf（x）dxDbcf（x）dxabf（x）dx参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】先将阴影部分的面积用定积分表示bcf（x）dxabf（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可【解答】解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和即bcf（x）dxabf（x）dx选项D正确故选D5. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A1
4、B1C1+D参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 因此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选A7. 复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1B的虚部为2iCz?=5D =i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】计算=5，即可得出【解答】解： =（1+2i）（12i）=12+22=5，故选：C【点评】本题考查了
5、复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D9. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A. B. C. D. 参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C10. 对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，则其渐近线方程为_, 离心率为_. 参考
6、答案：、12. 命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_参考答案：_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程略13. 参考答案：14. 对于任意实数，直线所经过的定点是 ； 参考答案：； 15. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）16. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对
7、角线中，与直线异面的有_条。参考答案：617. 函数的反函数是则 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）抛物线的焦点为,轴于,且,求动点的轨迹方程.参考答案：解：易知,设, 轴于,且 代入中得 即点的轨迹方程为，轨迹为椭圆.19. 已知圆M的圆心为M（1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x1上（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标参考答案：【分析】（1）求出M（1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（
8、2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x1联立，即可求点P的坐标【解答】解：（1）M（1，2）到直线y=x+4的距离为d=，又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，圆M的标准方程为（x+1）2+（y2）2=1（2）由=4，得|=4|=4，所以点P在圆（x+1）2+（y2）2=16上，又点P在直线y=x1上，联立解得或，即点P的坐标为（1，2）或（3，2）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心
9、，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q求的值（理科生做）求面积的最大值（文科生做）当时，面积的最大值参考答案：见解析解：（1）设两圆的一个交点为，则，由在椭圆上可得，则，得，则，故椭圆方程为（2）椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，（理）由可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，联立，得，当且仅当时等号成立，故最大值为（文）此时直线方程为，由可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，联
10、立，得，故最大值为21. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线
11、在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为（2）由（）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，满足条件的情况有，所求的概率为22. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1m，于是=因为，所以=，解得m=1m的值1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2xy+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故点P的坐标为（5，0）或（4，0）
