《2022年河南省南阳市华龙高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市华龙高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市华龙高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A B C D.参考答案：C2. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：B3. 己知定义在R上的函数满足，且当x1时，其导函数满足,若,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 若点满足线性约束条件的最大值为A.1B.2C.3D.4参考答案：D5. 若不等式(a2)
2、x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 ( )A.(,2 B. (2,2 C. 2,2 D.(,2)参考答案：B略6. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：A7. 已知，i为虚数单位，若，则A B C3 D参考答案：D8. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D9. 已知幂函数的图象经过点，则的值为( )A BCD 参考答案：B10. 已
3、知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是 ()A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .参考答案：略12. 棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为 参考答案：13. 极坐标方程
4、cos 和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别是_参考答案：圆、直线14. 某人在计算机使用中，按如图所示的编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中，编码100共出现了 次.参考答案：6略15. 不等式组的解集为 .参考答案：略16. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 参考答案：17. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 i1While i6ii+2S2i+3End WhilePrint S 参考答案：17【考点】伪代码【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i =7时不满足条件i6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有i =1满足条件i6
5、，i =3，S=9；满足条件i6，i =5，S=13；满足条件i6，i =7，S=17，不满足条件i6，输出S的值为17故答案为：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且.（）证明：MN平面A1BD；（）求AA1的长度；（）求直线AM与DN所成角的余弦值.参考答案：（）见解析（）的长度等于.（）【分析】（）在以中，利用中位线定理证明，再由线面平行的判定定理得证；（）由已知说明，两两垂直，进而可建立空
6、间直角坐标系，再分别表示点坐标，即可表示，的坐标，由向量垂直的数量积为零构建方程求得答案；（）由数量积的坐标运算求夹角的余弦值.【详解】（）证明：由已知，四棱柱中，四边形与四边形是平行四边形，所以，分别是，中点.所以中，.因为平面，所以平面.（）因为平面，所以平面，所以，又正方形中，所以以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设，所以，.因为，所以，解得，所以的长度等于.（）由（）知，设直线与所成角为，所以.即直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中线面平行的证明，还考查了利用空间向量求棱长与异面直线所成角，属于简单题.19. (本小题满分12分)已知数列中，a1=1,an+1=
7、(I)求的通项公式； (II)若，求使成立的正整数n的最小值参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求值参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得和，根据直线参数方程参数的几何意义可知，代入可求得结果.【详解】（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，又 或21. 已知ABC的三边a、b、c所对的角分别
8、为A、B、C，且a：b：c=7：5：3（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC的外接圆半径的大小参考答案：【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）根据题意设出三边，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边代入求出cosA的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把表示出的b，c及sinA，已知面积代入求出k的值，确定出a的值，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径即可【解答】解：（1）根据题意设a=7k，b=5k，c=3k，cosA=，则A=；（2）SABC=bcsinA=45，?15k2?=45，即k=2，a=7k=14，由正弦定理=2R，得：R=14【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，是圆O的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交圆O于点、. （）求证：、四点共圆；（II） 求证：. 参考答案：(1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. (10分)
