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1、2022-2023学年江苏省南京市晓庄学院附属中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B3. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B4. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（
2、 ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略5. 已知抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为 A2 B4 C8 D16参考答案：B略6. 设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，解得故选D【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数
3、的性质7. ABC的外接圆的圆心为O，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，选C8. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）w.w.w.c.o.m www.5utk.coA2 B4C6 D8 参考答案：B略9. 对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是()A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：D10. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ）
4、A. -16 B. 4 C. 16 D. 81参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36； 在椭圆上满足的点共有4个； 的最小值为； 的最大值为 的最小值为.参考答案：12. 已知各项均为正数的等比数列an的公比为，则q=_.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，故答案为2.13. 已知向量，,若,则_. 参考答案：略14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略16. 若函数有两个零点，则实数的取值
5、范围 . 参考答案：略17. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.参考答案：（1）y28x.（2）0，或2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由
6、于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，
7、根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x1）（1）当k=e 时，求函数的极值；（2）当k0 时，若对任意两个不等的实数x1，x21，2，均有，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数在1，e上的最小值为，若存在求出k 的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）不妨设x1x2，问题转化为，从而求出k的最小值
8、，得到k的范围即可；（3）求出函数h（x）的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而判断结论即可【解答】解：（1）注意到函数f（x） 的定义域为，当k=e 时，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0，所以h（x） 是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）极小值=h（e）=2e，故函数h（x）极小值为2e，无极大值；3分（2）在1，2上是增函数，当k0 时， 在1，2上是增函数，不妨设x1x2，则， 5分设在1，2上是增函数转化为，在1，2上恒成立，k（x）min=1，故实数k 的取值范围为（0，18分（3），当k0 时，h（x）0 对x0 恒成
9、立，所以h（x） 是（0，+） 上的增函数，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，9分当k0 时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0；所以h（x） 是（0，k） 上的减函数，是（k，+） 上的增函数，10分（）当ke 时，h（x） 是1，e上的减函数，令，解得，不满足ke，舍去 11分（）当1ke，h（x） 是（1，k） 上的减函数，是（k，e） 上的增函数，h（x）min=h（k）=lnkk+1 12分令，当0x1 时，（x）0；当x1 时，（x）0所以（x） 是（0，1）上的增函数，是（1，+） 上的减函数，故（x）（1）=0 当且仅当x=1 时等号成
10、立，h（x）min=h（k）=lnkk+10，故最小值不是，不合题意14分（）当0k1 时，h（x） 是1，e上的增函数，h（x）min=h（1）=0，不合题意，15分综上，不存在实数k，使得函数h（x）=f（x）g（x） 在1，e上的最小值为16分20. (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。参考答案：解： 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，所以，即有设点M的坐标为，所以解得，所以点M的坐标为解法二：M是B
11、C的中点， 点在抛物线上，又点在直线BC上12分略21. （1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，3），与x轴交于（3，0）和（1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x5 求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，3），与x轴交于（3，0）和（1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上
12、的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），即可求x0时的解析式【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，3），c=3与x轴交于（3，0）和（1，0），解得：a=1，b=2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x22x3（2）f（x+1）=3x5 令t=x+1，则x=t1，那么f（x+1）=3x5转化为g（t）=3（t1）5=3t8函数f（x）的解析式为：f（x）=3x8（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（x）=f（x）当x0时，f（x）=x（1+x），当x0时，则x0，那么f（x）=x（1x）=f（x）f（x）=x（1x）函数f（x）的解析式的为：22. (12分)过棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。参考答案：(1)(2)取的中点，则设到平面的距离为（3）直线到平面的距离，即为点到平面的距离，为
