《山东省临沂市农业技术中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市农业技术中学高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市农业技术中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 6参考答案：A略2. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为 （ ）A1 B2 C2 D3参考答案：B3. 下列式子中不能表示函数yf(x)的是（ )Axy21 By2x21Cx2y6 Dx参考答案：A4. 设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 学科网参考答案：B略5. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C
2、2，4D（2，4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是）故选：B6. 已知两随机变量，若，则和分别为（ ）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于
3、基础题.7. 已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（ ）A1.234 B1.235 C1.230.08 D0.081.23参考答案：C 解：回归直线方程为：5 =1.234 解得0.08 1.23x0.088. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A B C2 D4参考答案：B9. 若，则（ ）A B C D参考答案：A由题意，则，故选A10. 以下说法中错误的个数是（ ）个一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.“”是“”的充分不必要条件.A1 B2 C3D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：12. 下列抽样：标号为115的15个球中，任意选出3个作样本，按从小到大排序，随机选起点l，以后l+5，l+10(超过15则从1再数起)号入样；厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为12的观众留下来座谈.上述抽样中是系统抽样的是_.(请把符合条件的序号填到横线上)参考答案：1.2.413. 在
5、等比数列an中，已知Sn=3n+b，则b的值为_参考答案：1略14. 已知函数，_ 参考答案： 15. 已知数列an中，则数列an的通项公式是_.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.16. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为_参考答案：略17. 已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD所成的角
6、为60，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC为直角，ADBC，ABAC，且AB = AC = 2，G为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF = 2FB。（1）求证：FGAC；（2）当二面角PCDA多大时，FG平面AEC？参考答案：（1）连，并延长交于，连，故， （2）要使FG平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，所以：，即，故：；所以：，即
7、二面角PCDA为。19. （本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率；（）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名求这2名医生的能力参数为同一组的概率；设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望 参考答案：（1）合格率是：优秀率是： 3分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1
8、人 7分优秀的人数为：3+2+16人，的分布列是：012故的期望是 12分20. 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆21. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.
9、050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由频率的意义可知
10、，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以
11、第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1）
12、，（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为【点评】此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22. （本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。参考答案：设绿地长边为米，宽为米，0 .2分总面积3分6分.3当且仅当即时，上式取等号。3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答： 1分
