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1、山东省济宁市泗水县第二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在直角坐标平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略2. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C3. （5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：由三视图可知
2、：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解答：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键4. 把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（ ）AB C D 参考答案：D略5. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：B项的定义域为，故错误；项在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正
3、确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误综上所述故选6. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） A B C D参考答案：B略7. 设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是 （ ） A非周期函数 B周期为的周期函数 C周期为的周期函数 D周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.8. 如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥PABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB2C3D4参考答案：D【
4、考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，ABBC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4?12=4故选：D【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力9. 若（ ）ABCD参考答案：A10. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，
5、则 A4 B3 C2 D1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，其中是第二象限角，则_.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题12. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，的面积为 . 参考答案：将直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时
6、的点F，由于，再结合棱柱的性质，可得AF=2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2 ，cos=sin=的面积为 2 =，故答案为：13. （5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=22=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形
7、状14. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参考答案：略15. 已知函数，且，则_.参考答案：1003略16. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 17. 设点A（5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点则过点M，且与直线3x+y2=0平行的直线方程为参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出【解答】解：M（2，3），设与直线3x+y2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：6+3+m=0，解得m=3故所求的直线方程为：3x+y
8、+3=0故答案为：3x+y+3=0【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,的夹角为,且,求：(1)； (2).参考答案：略19. 已知定义域为R的函数在1,2上有最大值1，设 （1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1
9、）可知f（x），由原不等式可知2k1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【详解】（1）因为在上是增函数， 所以，解得 （2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，则 所以，即，所以实数的取值范围为 （3）因为令，由题意可知 令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当 ，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当 记为，且， 所以，解得综上实数的取值范围 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中
10、的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题20. 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，求a的取值范围;若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t) .【详解】（1）当时，又因为为奇函数，所以所以 （2）当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a因为，所以是奇
11、函数， 又因为为上单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以21. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列an的前n项和Sn=n2+2
12、n（）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分10分） 某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知 （4分） （2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）
