《湖南省郴州市市第一中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省郴州市市第一中学高三数学理摸底试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市市第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数, 等于( ) A B1 C D2参考答案:答案:C 2. 已知椭圆的右焦点F是抛物线的焦点,则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于A,B(A在x轴上方)两点,则的值为( )A. B. 2C. 3D. 4参考答案:C【分析】利用抛物线的定义和焦点弦的性质,求得,进而可求得的值【详解】由椭圆,可得右焦点为,所以,解得,设,由抛物线定义可得,所以,又由,可得,所以.故选C【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质,以及抛物线的焦点弦
2、的性质的应用,其中解答中熟练应用抛物线的定义求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( )A B C. D参考答案:A由题意,4. 执行如图所示的程序框图,若输入的N值为6,则输出的 所有S值之和为 A26 B31 C32 D57参考答案:D5. 已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.参考答案:B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为,可得:,;即,;所以,;所以,当m=1时,等号成立;所以的
3、最小值为8。选B。6. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于A、660 B、720 C、780 D、800参考答案:【知识点】分层抽样方法I1 【答案解析】B 解析:高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,解得n=720,故选:B【思路点拨】根据分层抽样的定义,建立条件关系即可得到结论7. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 或参考答案:A略8. 数列满足(且),则“”是“数列成等
4、差数列”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C9. 已知集合,则集合等于( )A.B. C. D. 参考答案:D10. 在ABC中,已知,那么这个三角形一定是 ( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=x2与直线2x+y3=0所围成图形的面积等于 参考答案:考点:定积分 专题:导数的综合应用分析:解方程组可得图象的交点,由题意可得积S=dx,计算可得解答:解:联立可解得或,所求面积S=dx=(x2+3xx3)=(9)=故答案为:
5、点评:本题考查定积分求面积,属基础题12. 设二次函数的值域为,则的最大值为 .参考答案:13. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案:14. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD底面ABC,G为ABC的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则球O的表面积为参考答案:【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径,利用勾股定理求出球O的半径,即可求出球O的表面积【解答】解:由题意,AG=2,AD=1,cosBAC=,sinBAC=,ABC外接圆的直径为2r=,设球O的半径为R,R=球O的表
6、面积为,故答案为15. 设函数的定义域为R,若存在常数m0,使对一切实数x均成立,则称为F函数。给出下列函数:;是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_参考答案:16. 已知直线l1:2x2y+1=0,直线l2:x+by3=0,若l1l2,则b= ;若l1l2,则两直线间的距离为 参考答案:1,【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由l1l2,则=1,解得b若l1l2,则=,解得b利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解:l1l2,则=1,解得b=1若l1l2,则=,解得b=1两条直线方程分别为:xy+=0,xy3=0则两直线间的距离=故答案为
7、:1,17. 已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点,直线与椭圆的右准线交于点,若直线轴,则该椭圆的离心率= . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围。参考答案:19. 设表示数列的前项和(I)已知是首项为,公差为的等差数列,推导的计算公式(用含有和的式子表示);(II)已知,且对所有正整数,都有,判断是否为等比数列参考答案:解:(I), , ;(II)由题意知,当时, ,当时, ,是首项,公比的等比数列略20. (本小题满分12分)在DABC中,角A、B、C的对边分别为,且.(1)求sinB的值;(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.参考答案:21. (本小题满分12分)已知数列满足, (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和参考答案:(1)由得,得5分(2) 得.12分22. (本小题满分12分) 已知四面体PABCD中,PB平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABC=BCD=90o,PB=BC=CD=ABQ是PC上的一点 (I)求证:平面PAD面PBD; (II)当Q在什么位置时,PA平面QBD?参考答案: