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1、浙江省温州市塘下中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（ ）A B C D 参考答案：A考点：的解析式，三角函数的对称性2. 四棱锥的所有侧棱长都为，底面是边长2的正方形，则四棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 设向量，若，则的值为A B C D 参考答案：D4. 设sin，则（ ）A . B. C. D. 参考答案：A5. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：B由题意，解不等式 ，得 ，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又 ，即满足由条件p不能推出结论q，且结论q推出条件p，故选B.6. 定义在上的函数，满足，若，且，则有（ ）A. B. C. D.不确定参考答案：A略7. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵
3、坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.8. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，4，集合B=2，4，则（?UA）B为（）A2，4，5B1，3，4C1，2，4D2，3，4，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，4，?UA=2，5，B=2，4，（?UA）B=2，4，5故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 在三角形ABC中，若，则的值是
4、B. C. D. 参考答案：B略10. 当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 参考答案：12. 曲线yx32x3在x1处的切线方程为 .参考答案：x-y+1=013. 设2a5bm，且，则m_参考答案：由已知条件alog2m，blog5m，又，则logm2logm52，即logm102，解得m14. 函数的最小值为 .参考答案：答案： 15. 某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售
5、量y之间的一组数据满足：，则当销售单价x定为（取整数） 元时，日利润最大参考答案：716. （坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化17. 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，)为完全平方数，则称数列具有“性质”不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是
6、同一数列的，且同时满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”下面三个数列：数列的前项和；数列1，2，3，4，5；1，2，3，11.具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.参考答案：A=(3,4) .2分 a5时，B=，满足AB；.6分 a5时，B=，由AB，得a4，故4a5，.10分 综上，得实数a的取值范围为a4. .12分19. （本小题满分12分）已知且（）在中，若，求的大小；（）若，将图像上所有
7、点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图像，求的单调减区间参考答案：（）由题意， 2分, 4分, 6分（）， 7分 由题意， 8分由，得， 11分的单调减区间， 12分20. 已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0），与f（x）图象的对称轴x=相邻的f（x）的零点为x=（）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）先确定函数的解析式，再讨论函数f（x）在区间上的单
8、调性；（）求出C，利用与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a，由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2ab，即可求a，b的值【解答】解：（） =由与f（x）图象的对称轴相邻的零点为，得，所以=1，即令，函数y=sinz单调增区间是，kZ，由，得，kZ，设， ，易知，所以当时，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减（），则，因为0C，所以，从而，解得因为与向量共线，所以sinB=2sinA，由正弦定理得，b=2a由余弦定理得，c2=a2+b2，即a2+b2ab由解得a=1，b=221. 如图所示，在四边形中，.（1）求的值（2）求线段的长度.参考答案：（1）在中，故2分所以 4分（2）在中，由正弦定理得， 解得，故8分又10分所以12分22. 已知函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。参考答案：（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。略
