《山东省聊城市蒋官屯中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市蒋官屯中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市蒋官屯中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某地区2009年至2018年芯片产业投资额Y (单位：亿元)的散点图，为了预测该地区2019年的芯片产业投资额，建立了Y与时间变量t的四个线性回归模型根据2009年至2018年的数据建立模型；根据2010年至2017年的数据建立模型；根据2011年至2016年的数据建立模型；根据2014年至2018年的数据建立模型则预测值更可靠的模型是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据散点图特征根据2014年至2018年的数据建立
2、模型更具有可靠性.【详解】根据散点图可以发现，2013年到2014年出现明显的增长，且前后几年的增长速率差异明显，若要进行对2019年的预测，显然根据2014年至2018年的数据建立模型更具有可靠性.故选：D【点睛】此题考查根据散点图选取合适的数据建立模型进行预测，关键在于读懂图象，根据图象特征正确判断辨析.2. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA90，点、F分别是A1B1、A1C1的中点，BCCACC1，则B与AF所成的角的余弦值是( )参考答案：A4. 已知双曲线（m0,n0）的离心率为，
3、则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D5. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D6. 若则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据范围判断，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.7. 如图，正三角形中，分别在上，,则有、 、 、 、参考答案：B8. 抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A B C D参考答案：C9. 欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交轴于点，若，则（
4、） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值等于_. 参考答案： 12. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.1513. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中
5、点的轨迹方程是 . 参考答案：略14. 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：略15. 函数f（x）=，x0，的最大值为 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x0，则t=tanx+11，2，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值【解答】解：f（x）=，设t=tanx+1，由x0，则t=tanx+11，2，f（x）=+，当t=1时
6、，f（x）min=故答案为：16. 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为 .参考答案：17. 用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢
7、钱（即时）的概率参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）从箱中取两个球的情形有6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列（2），由此能求出赢钱（即时）的概率【详解】解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；当取到2个黄球时，随机变量；当取到1个黑球，
8、1个黄球时，随机变量；当取到2个黑球时，随机变量；所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，X的概率分布列如下：X-2-10124P（2）【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查排列组合、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19. （本小题满分13分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米
9、，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.参考答案：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -13分20. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研
10、究函数的极值；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到
11、极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力21. 已知函数.（I）若，求实数a的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.分析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.22. 已知点M（x,y）与两个定点的距离的比为2。（1）求点M的轨迹方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求的最值。参考答案：解析：
