《浙江省金华市第十四中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市第十四中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市第十四中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数,是的共轭复数,则等于( )A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C2. 九章算木中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）正视图侧视图A.8B.C.12D.24参考答案：D如图所示，由该“阳马”的体积，设该“阳马”的外接球的半径为，则该“阳马”的外接球直径为，所
2、以，该阳马的外接球的表面积为.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.3. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）A是奇函数 B的一条对称轴为直线 C. 的最小正周期为 D在上为减函数参考答案：D ，所以 是偶函数， 不是其对称轴，最小正周期为 ，在 上为减函数，所以选D.4. 已知函数f（x）x33x，g（x）f（x），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是A（10，） B（，10）C（0，10） D（0，）（10，）参考答案：B略5. 函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则a
3、的取值范围是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=loga（6ax）在0，2上为减函数，则解得a（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键6. 设集合，则 ( )AB C D参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M=x|-x，N=x|x2x=x|0x1，则M
4、N=x|0x，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得MN7. 已知满足，则的最小值是（ ） A0 B C D2参考答案：B8. 已知全集，集合2，则A. B. C. D. 参考答案：D,，所以,所以，选D.9. 函数y=的图象大致是（）sABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数值得正负和函数值得变化趋势即可判断【解答】解：当x0时，y0，当x0时，y0且当x+时，y0，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数值的特点，属于基础题10. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_参考答案：212. 在中，“”是“”的 条件参考答案：充分不必要13. 若变量满足约束条件则的最大值等于_参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：1014. 已知平面向量，满足：，则的夹角为 参考答案：因为，所以，所以的夹角为。15. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。参考答案：0.75解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5
6、.u.c.o.m 16. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 .参考答案：17. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，点E在线段 BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_参考答案： 2，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nN）参考答案：【
7、考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（
8、x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n10，即
9、有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nN）19. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： （I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在14,16)，另1人阅读时间在16,18)的概率.参考答案：（I）课外阅读时间落在的有22人，频率为0.22，所以 2分课外阅读时间落在的有8人，频率为0.08，所以 4分
10、（II）课外阅读时间落在的有2人，设为；课外阅读时间落在的有2人，为， 6分则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共6种， 8分其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共4种，10分所以所求概率 12分20. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：（1）（2）（3）试题解析：（
11、1）由题意得：，即4分（2）数学成绩的平均分为：8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，12分考点：频率分布直方图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目
12、具体化.21. 已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由参考答案：解（1）设切点，设切点， 5分（2）令，即，令，所以有两不等根，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以 12分略22. 已知函数f（x）=2lnxx2+ax（aR）（）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若函数g（x）=f（x）ax+m在，e上有两个零点，求实数m的取值范围；（）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，求证：f（）0（其中f（x）是f（x）的导函数）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）利用导数的几何意义即可得出；（II）利用导数研究函数的单调性极值、最值，数形结合即可得出；（III）由于f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方
